No lançamento simultâneo de dois dados comuns, a soma das faces superiores será anotada. Nesse caso, qual é a probabilidade de o resultado ser um número maior que 7 ou ser um número primo?
A) 52 \%
B) 64 \%
C) 72 \%
D) 80 \%
E) 92 \%

Passo 1

O enunciado diz que dois dados comuns são lançados ao mesmo tempo e anota-se a soma das faces superiores. Pergunta-se a probabilidade de que a soma seja um número maior que 7 OU que a soma seja um número primo. Informações relevantes dadas (e que vamos usar):
  • Lançam-se dois dados justos e distintos (ou seja, pares ordenados (i,j) com i,j\in\{1,\dots,6\}).
  • A variável de interesse é a soma das faces superiores, que pode assumir valores inteiros de 2 a 12.
  • A pergunta pede a probabilidade do evento “soma >\!7 OU soma é primo”.

Passo 2

Definir o espaço amostral e a ideia de probabilidade que usaremos. Como os dois dados são justos e distintos, cada par ordenado (i,j) tem mesma probabilidade e existem 6\times6=36 resultados possíveis no espaço amostral. Portanto, para um evento E, a probabilidade será dada por
P(E)=\frac{\text{número de resultados favoráveis a }E}{36}.úá
Isto é, basta contar quantos pares (i,j) produzem somas que satisfazem a condição pedida.

Passo 3

Tabela das somas possíveis e suas frequências (quantos pares (i,j) dão cada soma). Esta é uma tabela-padrão para dois dados:
\begin{array}{c|ccccccccccc} \text{soma }s & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12\\hline \text{nº de pares} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 \end{array}º
(Explicando rápido: por exemplo, soma 4 ocorre com (1,3),(2,2),(3,1), logo 3 pares; soma 7 tem 6 pares, etc.)

Passo 4

Determinar o evento A=\{\text{soma }>\!7\}. As somas maiores que 7 são 8,9,10,11,12. Somando as frequências:
\#A = 5+4+3+2+1 = 15.
Logo
P(A)=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}\approx 41,67\%.

Passo 5

Determinar o evento B=\{\text{soma é primo}\}é. Os números primos entre 2 e 12 são 2,3,5,7,11. Somando as frequências correspondentes:
\#B = 1+2+4+6+2 = 15.
Logo
P(B)=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}\approx 41,67\%.

Passo 6

Calcular a interseção A\cap B (somas que são ao mesmo tempo maiores que 7 e primos). Entre as somas 8,9,10,11,12 apenas 11 é primo. A frequência da soma 11 é 2. Assim
\#(A\cap B)=2\quad\Rightarrow\quad P(A\cap B)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}\approx 5,56\%.

Passo 7

Usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Substituindo os valores obtidos:
P(A\cup B)=\frac{15}{36}+\frac{15}{36}-\frac{2}{36}=\frac{28}{36}=\frac{7}{9}.
Convertendo para porcentagem:
\frac{7}{9}\times 100\% = 77,\overline{7}\%\\ (\text{aproximadamente }77{,}78\%).

Passo 8

Comparando 77,\overline{7}\% com as alternativas fornecidas, a alternativa mais próxima é a letra D) 80\%. Portanto escolhemos a alternativa D.

Resposta

D) 80\\ \%

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