No lançamento simultâneo de dois dados comuns, a soma das faces superiores será anotada. Nesse caso, qual é a probabilidade de o resultado ser um número maior que 7 ou ser um número primo?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado diz que dois dados comuns são lançados ao mesmo tempo e anota-se a soma das faces superiores. Pergunta-se a probabilidade de que a soma seja um número maior que 7 OU que a soma seja um número primo. Informações relevantes dadas (e que vamos usar):
- Lançam-se dois dados justos e distintos (ou seja, pares ordenados
com ). - A variável de interesse é a soma das faces superiores, que pode assumir valores inteiros de
a . - A pergunta pede a probabilidade do evento “soma
OU soma é primo”.
Passo 2
Definir o espaço amostral e a ideia de probabilidade que usaremos. Como os dois dados são justos e distintos, cada par ordenado
tem mesma probabilidade e existem
resultados possíveis no espaço amostral. Portanto, para um evento
, a probabilidade será dada por
Isto é, basta contar quantos pares
produzem somas que satisfazem a condição pedida.
Passo 3
Tabela das somas possíveis e suas frequências (quantos pares
dão cada soma). Esta é uma tabela-padrão para dois dados:
(Explicando rápido: por exemplo, soma
ocorre com
, logo
pares; soma
tem
pares, etc.)
Passo 4
Determinar o evento
. As somas maiores que
são
. Somando as frequências:
Logo
Passo 5
Determinar o evento
. Os números primos entre
e
são
. Somando as frequências correspondentes:
Logo
Passo 6
Calcular a interseção
(somas que são ao mesmo tempo maiores que
e primos). Entre as somas
apenas
é primo. A frequência da soma
é
. Assim
Passo 7
Usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Substituindo os valores obtidos:
Convertendo para porcentagem:
Passo 8
Comparando
com as alternativas fornecidas, a alternativa mais próxima é a letra D)
. Portanto escolhemos a alternativa D.
Resposta
D)