Em uma sala de aula, há 20 meninos e 30 meninas. Desses estudantes, 18 usam óculos e 8 são meninos. Se um estudante dessa sala for sorteado ao acaso, qual é a probabilidade de o sorteado usar óculos ou ser um menino?
A) 0,4
B) 0,5
C) 0,6
D) 0,7
E) 0,8
A) 0,4
B) 0,5
C) 0,6
D) 0,7
E) 0,8
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- Há
meninos na sala. - Há
meninas na sala. - Ao todo, portanto, há
estudantes. - Desses estudantes,
usam óculos. - Dessas
pessoas que usam óculos, são meninos (ou seja, há alunos que são meninos e usam óculos).
O que o enunciado pede: a probabilidade de que, ao escolher um estudante ao acaso, o sorteado use óculos OU seja um menino.
Passo 2
Vamos organizar os eventos e a fórmula que vamos usar (sem pressa, explicando cada pedacinho):
Definições:
- Seja
o evento “o estudante usa óculos”. - Seja
o evento “o estudante é menino”. - O espaço amostral tem
elementos (os estudantes).
Regra básica de probabilidade clássica: para um evento
,
Queremos
, a probabilidade de
ou
. A regra de inclusão-exclusão (explicando o porquê): se somarmos
e
contamos duas vezes os que são simultaneamente
e
, por isso subtraímos a interseção. Em fórmula:
Aqui
é a probabilidade de ser menino e usar óculos ao mesmo tempo.
Passo 3
Agora colocamos os números que já temos (cada número entre
porque tudo que for número/variável deve estar em TeX):
- Total de estudantes:
. - Número que usam óculos:
. - Número de meninos:
. - Número de meninos que usam óculos (interseção):
.
Calculemos as probabilidades individuais usando a fórmula clássica:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da união:
Substituindo os valores:
Fazendo as somas e subtrações passo a passo:
Passo 5
Interpretação final: a probabilidade de escolher um estudante que use óculos ou que seja menino é
. Olhando as alternativas, isso corresponde à letra C.
Força aí — já era! Saber fazer inclusão-exclusão assim salva em muitos problemas de probabilidade.
Resposta
C)