Em uma sala de aula, há 20 meninos e 30 meninas. Desses estudantes, 18 usam óculos e 8 são meninos. Se um estudante dessa sala for sorteado ao acaso, qual é a probabilidade de o sorteado usar óculos ou ser um menino?
A) 0,4
B) 0,5
C) 0,6
D) 0,7
E) 0,8

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • \,20 meninos na sala.
  • \,30 meninas na sala.
  • Ao todo, portanto, há \,20+30=50 estudantes.
  • Desses estudantes, \,18 usam óculos.
  • Dessas \,18 pessoas que usam óculos, \,8 são meninos (ou seja, há \,8 alunos que são meninos e usam óculos).
O que o enunciado pede: a probabilidade de que, ao escolher um estudante ao acaso, o sorteado use óculos OU seja um menino.

Passo 2

Vamos organizar os eventos e a fórmula que vamos usar (sem pressa, explicando cada pedacinho):
Definições:
  • Seja G o evento “o estudante usa óculos”.
  • Seja B o evento “o estudante é menino”.
  • O espaço amostral tem \,50 elementos (os 50 estudantes).
Regra básica de probabilidade clássica: para um evento E,
P(E)=\frac{\text{número de casos favoráveis a }E}{\text{número total de casos}}.úáú
Queremos P(G\cup B), a probabilidade de G ou B. A regra de inclusão-exclusão (explicando o porquê): se somarmos P(G) e P(B) contamos duas vezes os que são simultaneamente G e B, por isso subtraímos a interseção. Em fórmula:
P(G\cup B)=P(G)+P(B)-P(G\cap B).
Aqui P(G\cap B) é a probabilidade de ser menino e usar óculos ao mesmo tempo.

Passo 3

Agora colocamos os números que já temos (cada número entre ... porque tudo que for número/variável deve estar em TeX):
  • Total de estudantes: \,N=50.
  • Número que usam óculos: \,n(G)=18.
  • Número de meninos: \,n(B)=20.
  • Número de meninos que usam óculos (interseção): \,n(G\cap B)=8.
Calculemos as probabilidades individuais usando a fórmula clássica:
P(G)=\frac{n(G)}{N}=\frac{18}{50}=\;0{,}36,
P(B)=\frac{n(B)}{N}=\frac{20}{50}=\;0{,}4,
P(G\cap B)=\frac{n(G\cap B)}{N}=\frac{8}{50}=\;0{,}16.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da união:
P(G\cup B)=P(G)+P(B)-P(G\cap B).
Substituindo os valores:
P(G\cup B)=0{,}36+0{,}4-0{,}16.
Fazendo as somas e subtrações passo a passo:
0{,}36+0{,}4=0{,}76,
0{,}76-0{,}16=0{,}60.

Passo 5

Interpretação final: a probabilidade de escolher um estudante que use óculos ou que seja menino é \,0{,}60. Olhando as alternativas, isso corresponde à letra C.
Força aí — já era! Saber fazer inclusão-exclusão assim salva em muitos problemas de probabilidade.

Resposta

C) 0{,}6

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