Lançando-se dois dados não viciados e anotando-se os números da face voltada para cima, calcule a probabilidade de obtermos um produto de pontos primo.

Passo 1

O enunciado nos pede a probabilidade de, ao lançar dois dados não viciados, o produto dos pontos voltados para cima ser um número primo. Esse é um problema de probabilidade clássica com espaço amostral finito e equiprovável.

Passo 2

O espaço amostral de um lançamento de dois dados é o conjunto de todos os pares ordenados (i,j) com i\in\{1,2,3,4,5,6\} e j\in\{1,2,3,4,5,6\}. Assim, o total de casos possíveis é
6\times6=36.

Passo 3

Para que o produto i\cdot j seja primo, um dos fatores precisa ser 1 (caso contrário o produto de dois inteiros maiores que 1 é sempre composto) e o outro fator deve ser um número primo. Os únicos primos entre 1 e 6 são
\{2,3,5\}.

Passo 4

Os pares ordenados favoráveis são então (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (1,5) e (5,1), totalizando 6 casos.

Passo 5

A probabilidade buscada é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos:
P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}.

Resposta

\frac{1}{6}

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