Num conjunto de 100 parafusos, 90 deles estão em boas condições. Dois deles são retirados, sucessivamente, ao acaso, sem reposição. Qual é a probabilidade de que o primeiro párafuso defeituoso seja encontrado na 2^{\text {a }} retirada?

Passo 1

O enunciado diz que há 100 parafusos, dos quais 90 estão em boas condições e 10 são defeituosos. Retiram-se dois parafusos sem reposição. Queremos a probabilidade de que o primeiro parafuso defeituoso seja encontrado na segunda retirada, ou seja, que o primeiro seja bom e o segundo seja defeituoso. Vamos usar probabilidade condicional e a regra do produto.

Passo 2

A probabilidade de o primeiro parafuso ser bom é
\Pr(\text{1ª boa}) = \frac{90}{100}.ª
Após retirar um bom, restam 99 parafusos, dos quais 10 são defeituosos.

Passo 3

A probabilidade de o segundo parafuso ser defeituoso, dado que o primeiro foi bom, é
\Pr(\text{2ª defeituoso}\mid \text{1ª boa}) = \frac{10}{99}.ªª

Passo 4

Pela regra do produto,
\Pr(\text{1ª boa e 2ª defeituoso}) = \frac{90}{100}\times\frac{10}{99} = \frac{900}{9900} = \frac{1}{11}.ªª

Resposta

A probabilidade de o primeiro parafuso defeituoso aparecer na segunda retirada é \frac{1}{11}.

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