Ao lançar uma moeda honesta duas vezes, qual a probabilidade de sair “cara” em ambos os lançamentos?

Passo 1

O enunciado diz que lançamos uma moeda honesta 2 vezes e pergunta qual é a probabilidade de sair “cara” em ambos os lançamentos.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
  • A moeda é honesta (ou seja, cada face tem a mesma chance em um lançamento).
  • Realizamos 2 lançamentos independentes.
  • O evento de interesse é “cara no primeiro lançamento E cara no segundo lançamento”.

Passo 2

Vamos listar todos os resultados possíveis dos dois lançamentos (espaço amostral). Represento “cara” por \text{cara} e “coroa” por \text{coroa}. Os pares ordenados dos resultados são:
(\text{cara},\text{cara}),\;(\text{cara},\text{coroa}),\;(\text{coroa},\text{cara}),\;(\text{coroa},\text{coroa}).
Esses são 4 resultados possíveis no total.

Passo 3

Como a moeda é honesta, cada lançamento tem probabilidade igual para “cara” e “coroa”:
P(\text{cara no único lançamento})=\frac{1}{2}.úç
Também, os dois lançamentos são independentes: o resultado do primeiro não altera a probabilidade do segundo. Para eventos independentes A e B vale a regra
P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).
Aqui A = “cara no primeiro lançamento” e B = “cara no segundo lançamento”.

Passo 4

Aplicando a regra do produto para os dois eventos independentes:
P(\text{cara no primeiro e cara no segundo}) = P(\text{cara no primeiro})\cdot P(\text{cara no segundo}) = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}.

Passo 5

Calculemos o produto:
\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}.
Uma verificação alternativa por contagem: entre os 4 resultados do espaço amostral, apenas 1 é favorável (\text{cara},\text{cara}), logo 1/4.

Passo 6

Interpretação prática e dica para a prova: quando tivermos n lançamentos de uma moeda honesta e quisermos a probabilidade de sair “cara” em todos, a resposta geral é \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n}. No caso n=2 obtemos \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}=\dfrac{1}{4}. Força — você já entendeu a ideia chave!

Resposta

\dfrac{1}{4}

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