Ao lançar uma moeda honesta duas vezes, qual a probabilidade de sair “cara” em ambos os lançamentos?
Passo 1
O enunciado diz que lançamos uma moeda honesta
vezes e pergunta qual é a probabilidade de sair “cara” em ambos os lançamentos.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A moeda é honesta (ou seja, cada face tem a mesma chance em um lançamento).
- Realizamos
lançamentos independentes. - O evento de interesse é “cara no primeiro lançamento E cara no segundo lançamento”.
Passo 2
Vamos listar todos os resultados possíveis dos dois lançamentos (espaço amostral). Represento “cara” por
e “coroa” por
. Os pares ordenados dos resultados são:
Esses são
resultados possíveis no total.
Passo 3
Como a moeda é honesta, cada lançamento tem probabilidade igual para “cara” e “coroa”:
Também, os dois lançamentos são independentes: o resultado do primeiro não altera a probabilidade do segundo. Para eventos independentes
e
vale a regra
Aqui
= “cara no primeiro lançamento” e
= “cara no segundo lançamento”.
Passo 4
Aplicando a regra do produto para os dois eventos independentes:
Passo 5
Calculemos o produto:
Uma verificação alternativa por contagem: entre os
resultados do espaço amostral, apenas
é favorável
, logo
.
Passo 6
Interpretação prática e dica para a prova: quando tivermos
lançamentos de uma moeda honesta e quisermos a probabilidade de sair “cara” em todos, a resposta geral é
. No caso
obtemos
. Força — você já entendeu a ideia chave!