Um lápis é colocado entre duas mãos que produzem a mesma força em cada uma de sua extremidade, de modo que a ponta do lápis é pressionada por uma mão e a cabeça do lápis pelo outro. A mão que pressiona o lado da ponta sente uma dor em função de
a) a pressão ser inversamente proporcional à área para uma mesma força.
b) a força ser diretamente proporcional à aceleração e inversamente proporcional à pressão.
c) a pressão ser diretamente proporcional à força para uma mesma área.
d) a sua área de contato ser maior e, em consequência, a pressão também.
a) a pressão ser inversamente proporcional à área para uma mesma força.
b) a força ser diretamente proporcional à aceleração e inversamente proporcional à pressão.
c) a pressão ser diretamente proporcional à força para uma mesma área.
d) a sua área de contato ser maior e, em consequência, a pressão também.
Passo 1
O enunciado pergunta por que a mão que pressiona a ponta do lápis sente dor, sabendo que as duas mãos aplicam a mesma força, uma na ponta e outra na cabeça do lápis. Informações relevantes dadas:
- As duas mãos exercem a mesma força nas extremidades do lápis.
- Uma das mãos pressiona a ponta do lápis (área de contato pequena, implicitamente).
- A outra mão pressiona a cabeça do lápis (área de contato maior, implicitamente).
- O enunciado apresenta quatro alternativas (a), (b), (c) e (d) e pede escolher a que explica a dor sentida na ponta.
Passo 2
Vamos definir o que é pressão e a sua fórmula — isso é o básico que você precisa dominar. A pressão é a razão entre a força aplicada perpendicularmente sobre uma superfície e a área dessa superfície. Em fórmula:
onde:
-
é a pressão (unidade no SI: , pascal, que equivale a ); -
é a força perpendicular aplicada (unidade: ); -
é a área de contato sobre a qual a força é distribuída (unidade: ).
Interpretação física simples: a mesma força concentrada numa área menor produz maior pressão; se a área aumenta, a mesma força é “espalhada” e a pressão diminui.
Passo 3
A partir de
podemos concluir relações importantes:
- Mantendo
constante, varia como o inverso de . Em símbolos: quando é fixo. - Mantendo
constante, varia diretamente com . Em símbolos: quando é fixo.
Aqui a frase “para uma mesma força” corresponde ao casofixo, portanto a relação relevante é a primeira: pressão inversamente proporcional à área.
Passo 4
Aplicando ao lápis: a ponta tem uma área de contato muito menor do que a cabeça. Como as duas mãos fazem a mesma força
, usamos
para cada mão. Para ver numericamente (apenas exemplo ilustrativo, sem precisar de calculadora complicada):
- Suponha
. - Área da ponta:
(algo do tamanho de ). - Área da cabeça:
(centenas de ).
Cálculo das pressões:
A pressão na ponta é
vezes maior neste exemplo, portanto a ponta causa muito mais pressão sobre a pele e dói mais. Isso ilustra perfeitamente que, com mesma força, a menor área provoca maior pressão e, portanto, mais dor.
Passo 5
Agora analisando as alternativas:
- (a) “a pressão ser inversamente proporcional à área para uma mesma força.” — isto é exatamente o que vimos: com
fixo, . Explica por que a ponta dói mais: área menor → pressão maior. - (b) “a força ser diretamente proporcional à aceleração e inversamente proporcional à pressão.” — confunde conceitos. Sim,
relaciona força e aceleração, mas não há relação do tipo ; unidades e ideias não batem aqui. Incorreto no contexto. - (c) “a pressão ser diretamente proporcional à força para uma mesma área.” — essa afirmação é verdadeira em geral (quando
é fixa, ), mas no problema as forças são iguais nas duas mãos, então essa relação não explica a diferença de dor entre as mãos. Ou seja, é verdade matematicamente, porém não é a razão do maior desconforto na ponta. - (d) “a sua área de contato ser maior e, em consequência, a pressão também.” — é o oposto do que ocorre: área maior dá pressão menor para a mesma força. Portanto está errada.
Passo 6
Conclusão e resposta: a explicação correta para a mão que pressiona a ponta do lápis sentir mais dor é que, para a mesma força, a pressão é maior na ponta porque a área de contato é menor — ou seja, pressão inversamente proporcional à área (alternativa (a)). Força igual não basta para dizer quem dói mais; é a combinação força/área que importa. Força e coragem: você já entendeu o ponto chave que cai bastante em prova.
Resposta
a)