Pedro arrasta com uma corda um caixote sobre uma superfície horizontal e sem atrito. A força de tração na corda tem intensidade de 10 N e forma um ângulo de 60^{\circ} com a horizontal. Sabendo que o caixote se desloca em movimento uniforme, o trabalho realizado pela força de tração para um deslocamento de 5 m será de
(Lembrando que Sen 60^{\circ}=0,86 e \operatorname{Cos} 60^{\circ}=0,5 ).
a) 25 J
b) 50 J
c) 100 J
d) 300 J

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A força de tração tem intensidade \,10\\ \mathrm{N}\,.
  • A força forma um ângulo de \,60^\circ\, com a horizontal.
  • O caixote se desloca horizontalmente por uma distância de \,5\\ \mathrm{m}\,.
  • A superfície é horizontal e sem atrito.
  • Foi informado que \operatorname{sen} 60^\circ = 0,86 e \cos 60^\circ = 0,5.
    Pergunta do enunciado: calcular o trabalho realizado pela força de tração durante esse deslocamento de \,5\\ \mathrm{m}\,.

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar: para uma força constante \vec{F} que age sobre um corpo que sofre um deslocamento \vec{d}, o trabalho realizado pela força é o produto escalar entre \vec{F} e \vec{d}:
W = \vec{F}\cdot\vec{d}.
Quando a força e o deslocamento têm magnitudes F e d e formam um ângulo \theta entre si, o produto escalar fica:
W = F\,d\,\cos\theta.
Explicando cada símbolo de forma clara:
  • \vec{F} é a força vetorial; F é sua magnitude (no enunciado, F=10\\ \mathrm{N}).
  • \vec{d} é o vetor deslocamento; d é sua magnitude (no enunciado, d=5\\ \mathrm{m}).
  • \theta é o ângulo entre \vec{F} e \vec{d} (aqui \theta=60^\circ).
    Fisicamente, \cos\theta pega a componente da força na direção do deslocamento — só essa componente realiza trabalho.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso: o deslocamento é horizontal e a tração faz \,60^\circ\, com a horizontal, então o ângulo entre a força e o deslocamento é exatamente \,60^\circ. Podemos também ver isso por componentes: a componente horizontal da força é
F_x = F\cos 60^\circ.
Usando os valores dados:
F_x = 10\\ \mathrm{N}\times \cos 60^\circ = 10\times 0,5 = 5\\ \mathrm{N}.
Observação didática: a componente vertical da força não contribui para o trabalho porque não houve deslocamento vertical (o deslocamento vertical é zero).

Passo 4

Calculemos o trabalho usando a componente horizontal ou diretamente a fórmula W=F d \cos\theta. Usando F_x:
W = F_x \, d = 5\\ \mathrm{N}\times 5\\ \mathrm{m} = 25\\ \mathrm{J}.
Usando diretamente W=F d \cos\theta:
W = 10\\ \mathrm{N}\times 5\\ \mathrm{m}\times \cos 60^\circ = 10\times 5\times 0,5 = 25\\ \mathrm{J},
mesmo resultado.

Passo 5

Interpretação final rápida: o trabalho é positivo porque a componente da força na direção do deslocamento é para frente (mesma direção do deslocamento), portanto a força fornece energia ao corpo nesse deslocamento. (Não precisamos usar \operatorname{sen} 60^\circ neste cálculo.)

Resposta

a) 25\\ \mathrm{J}

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