Uma barra de aço possui um comprimento de 5,000 \mathrm{~m} a uma temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C}. Se aquecermos essa barra até que sua temperatura atinja 70^{\circ} \mathrm{C}, o comprimento final da barra, sabendo que o coeficiente de dilatação linear do aço é \alpha=12.10^{-6{ }^{o}} C^{-1} será de
a) 0,003 \mathrm{~m}.
d) 5,003 \mathrm{~m}.
c) 5,005 \mathrm{~m}.
b) 0,005 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado pergunta o comprimento final da barra depois de aquecida de 20^\circ\mathrm{C} para 70^\circ\mathrm{C}, dado o coeficiente de dilatação linear do aço. Dados fornecidos:
L_0 = 5{,}000\\ \mathrm{m},
T_{\text{inicial}} = 20^\circ\mathrm{C},
T_{\text{final}} = 70^\circ\mathrm{C},
\alpha = 12\cdot 10^{-6}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}.
Observação importante sobre notação: o enunciado usa vírgula como separador decimal. Assim 5{,}000\\ \mathrm{m} significa 5{,}000 = 5{,}0 metros, ou seja L_0 = 5\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Apresento a fórmula que relaciona a dilatação térmica linear com os dados: para variações pequenas de temperatura, a variação do comprimento \Delta L é proporcional ao comprimento inicial L_0 e à variação de temperatura \Delta T. A fórmula é
\Delta L = \alpha\,L_0\,\Delta T.
Explicando cada termo:
  • \Delta L é a variação de comprimento (em metros).
  • \alpha é o coeficiente de dilatação linear (aqui em ^\circ\mathrm{C}^{-1}); indica quanto o material alonga por grau por unidade de comprimento.
  • L_0 é o comprimento inicial (em metros).
  • \Delta T é a variação de temperatura, dada por \Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}} (em ^\circ\mathrm{C}).
    Essa fórmula vem da relação de proporcionalidade direta entre mudança de comprimento e mudança de temperatura: se cada grau causa um alongamento proporcional, então para \Delta T graus o alongamento é \alpha L_0 \Delta T.

Passo 3

Calculo a variação de temperatura \Delta T:
\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}} = 70^\circ\mathrm{C} - 20^\circ\mathrm{C} = 50^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Agora aplico a fórmula com os números (usando L_0 = 5\\ \mathrm{m}, conforme a observação do passo 1):
\Delta L = \alpha\,L_0\,\Delta T = \left(12\cdot 10^{-6}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}\right)\times 5\\ \mathrm{m}\times 50^\circ\mathrm{C}.
Faço as multiplicações por partes:
5\times 50 = 250,
250\times 10^{-6} = 0{,}000250,
12\times 0{,}000250 = 0{,}003.
Portanto
\Delta L = 0{,}003\\ \mathrm{m}.

Passo 5

O comprimento final L é o comprimento inicial mais a variação:
L = L_0 + \Delta L = 5\\ \mathrm{m} + 0{,}003\\ \mathrm{m} = 5{,}003\\ \mathrm{m}.
Isso corresponde à alternativa d).

Resposta

d) 5{,}003\\ \mathrm{m}

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