A largura de uma linha espectral de comprimento de onda de 4000 Å é de
Å. Com esta informação, faça uma estimativa do tempo que o elétron permanece no estado excitado antes de relaxar para o nível de energia inferior. Lembre-se que o modelo matemático de Bohr não fornece informação alguma sobre a “duração do tempo” dos eventos excitação e desexcitação. Isto só foi possível com a substituição do conceito de partícula pelo conceito de ondas.
Passo 1
O enunciado dá a largura espectral
Å de uma linha em
Å e pede o tempo médio
de vida do estado excitado. Vamos usar o conceito de onda (time–frequency uncertainty) e a relação entre largura em comprimento de onda e em frequência, além do princípio da incerteza energia–tempo.
Passo 2
Para converter a largura em comprimento de onda
em largura em frequência
, usamos a aproximação válida para
:
onde
é a velocidade da luz. Substituindo
Å
m e
Å
m, temos
Passo 3
O princípio da incerteza energia–tempo (ou equivalentemente a relação time–frequency de Fourier) dá aproximadamente
pois
e
.
Passo 4
Substituindo
Hz, obtemos
Resposta
O tempo de vida médio do estado excitado é da ordem de
s.