Se assumirmos que
para uma partícula que se move em linha reta, mostre que
, sendo
. Vimos em sala de aula que esta relação tem grande importância para o entendimento de vários fenômenos. Como exemplo, podemos entender facilmente porque todas as fontes de luz na natureza são policromáticas. Para termos luz monocromática, quando for o caso, precisamos usar a refração ou dispersão para fazer isso.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para uma partícula de energia cinética
movendo-se em linha reta, vale a desigualdade
onde
. O conteúdo principal é o Princípio da Incerteza de Heisenberg na forma
Passo 2
Expressamos a quantidade de movimento em função da velocidade:
Logo, uma pequena incerteza em
satisfaz
Também escrevemos a energia em termos de
:
Derivando em relação a
, obtemos
Num regime de pequenas incertezas, aproximamos
Passo 3
Agora multiplicamos
por
. Como
é dada por
temos
Pelo Princípio da Incerteza,
Logo
que é exatamente o que se queria demonstrar.