Um laser de neodímio usado em cirurgia oftálmica pode emitir um pulso luminoso de
em 1ns. O comprimento de onda da luz emitida é de 1064 nm . Esse laser é focalisado sob incidência normal em uma região da retina cobrindo uma área circular de
de diâmento. Admita que a retina é uma superfície circular e que a velocidade da luz é aproximadamente igual a velocidade da luz no vácuo.
(a) Calcule a potência por unidade de área do pulso luminoso na retina.
(b) Considerando o pulso como uma onda plana, qual o valor máximo do campo elétrico e do campo magnético na retina? (Resp:
)
(a) Calcule a potência por unidade de área do pulso luminoso na retina.
(b) Considerando o pulso como uma onda plana, qual o valor máximo do campo elétrico e do campo magnético na retina? (Resp:
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas claras:
- Dados:
A velocidade da luz pode ser tomada como
(aproximadamente
).
- Perguntas:
(a) Calcular a potência por unidade de área (intensidade) do pulso na retina.
(b) Considerando o pulso como onda plana, calcular os valores máximos (amplitudes) do campo elétricoe do campo magnético na retina.
Passo 2
Transformar energia e duração em potência média durante o pulso.
A potência (energia por tempo) é
A potência (energia por tempo) é
Substituindo os números:
Explicação didática: potência é a taxa de entrega de energia. Como o pulso entrega
em
, a potência instantânea durante o pulso é
(3 megawatts). Não é necessário usar a
aqui.
Passo 3
Calcular a área da mancha circular na retina e, a partir disso, a intensidade
(potência por unidade de área).
Área de um círculo:
Área de um círculo:
Com
:
Agora a intensidade (potência por área) é
Fazendo a conta:
Comentário pedagógico: intensidade aqui é a potência que incide por metro quadrado durante o pulso. Como o pulso é curto, essa intensidade é muito alta.
Passo 4
Relacionar intensidade com o campo elétrico para uma onda plana no vácuo.
Para uma onda eletromagnética plana em vácuo (ou meio com propriedades próximas às do vácuo), a intensidade média (valor médio do vetor de Poynting) está relacionada com a amplitude do campo elétrico por:
Para uma onda eletromagnética plana em vácuo (ou meio com propriedades próximas às do vácuo), a intensidade média (valor médio do vetor de Poynting) está relacionada com a amplitude do campo elétrico
onde:
-
é a intensidade (W/m ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a amplitude do campo elétrico (V/m).
Origem rápida da fórmula (intuitiva): o vetor de Poynting instantâneo tem magnitude
, e para uma onda plana
; fazendo a média temporal sobre uma oscilação resulta na fórmula acima com fator
.
Despejando
:
Passo 5
Calcular numericamente
usando
encontrado e constantes.
Usando ,
e
:
Usando
Fazendo as contas (mostrando etapas):
Interpretação:
é enorme porque a intensidade do pulso é muito alta.
Passo 6
Calcular o campo magnético máximo
.
Em vácuo (ou quase vácuo), para uma onda plana há a relação simples entre amplitudes:
Em vácuo (ou quase vácuo), para uma onda plana há a relação simples entre amplitudes:
Logo:
Alternativamente pode-se obter diretamente
que dá o mesmo resultado. Confirmamos que
, conforme a resposta fornecida.
Resposta
(a)
(b)