Uma onda eletromagnética plano-polarizada está se propagando no sentido negativo do eixo y. Em uma certa posição e em um determinado instante, o campo elétrico está orientado no sentido positivo do eixo z e tem um módulo de
.
(a) Quais são o módulo, a direção e o sentido do vetor campo magnético?
(b) Quais são a direção e o sentido do vetor de Poynting?
(a) Quais são o módulo, a direção e o sentido do vetor campo magnético?
(b) Quais são a direção e o sentido do vetor de Poynting?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz as seguintes perguntas.
Informações fornecidas:
- A onda eletromagnética é plano-polarizada e se propaga no sentido negativo do eixo
. Vou anotar isso como vetor de propagação unitário . - Em uma certa posição e instante o campo elétrico tem orientação no sentido positivo do eixo
e módulo . Em notação vetorial isso é com .
Perguntas:
(a) Qual o módulo, a direção e o sentido do vetor campo magnético ?
(b) Qual a direção e o sentido do vetor de Poynting ?
(a) Qual o módulo, a direção e o sentido do vetor campo magnético
(b) Qual a direção e o sentido do vetor de Poynting
Passo 2
Entendendo como
,
e a direção de propagação se relacionam (intuição e regra prática).
- Para uma onda plana em vácuo,
, e o vetor de propagação são mutuamente perpendiculares e formam um triêixo direto (regra da mão direita). Isso significa que tem a mesma direção de propagação da onda. - Em fórmulas úteis:
onde
é o vetor de Poynting (direção da energia e da propagação), e em módulo para onda plana em vácuo existe a relação
onde
é a velocidade da luz no vácuo.
Vou usar essas ideias passo a passo para achar a direção/sentido de
e depois seu módulo numérico.
Passo 3
Determinar a direção e o sentido de
a partir da condição
dar a direção de propagação.
- Temos
(propagação para o sentido negativo de ) e apontando para , ou seja com . - Queremos
apontando para . Em termos unitários buscamos , onde é a direção unitária de . - Usei as regras de produto vetorial conhecidas:
Logo e, portanto, . - Conclusão: para obter
basta escolher . Assim a direção do campo magnético é ao longo do eixo , no sentido negativo de .
Passo 4
Obter o módulo de
usando a relação entre
e
em vácuo.
- A relação entre os módulos é
onde
é a velocidade da luz no vácuo. Vou tomar
.
- Substituindo
:
- Fazendo a divisão:
(arreondado em três algarismos significativos). Observação: o tesla (
) é a unidade SI para o campo magnético.
Passo 5
Escrever o vetor
completo (módulo, direção e sentido).
- Direção: eixo
. - Sentido: negativo de
(isto é, para ). - Módulo:
.
Portanto
Passo 6
Determinar a direção e o sentido do vetor de Poynting
.
- Poynting é dado por
- Já sabemos
e . O produto vetorial das direções é
- Logo
aponta para , ou seja, tem a mesma direção e sentido da propagação dada no enunciado (propagação no sentido negativo de ). - (Comentário didático) Isso confirma a regra:
aponta para a direção em que a onda transporta energia — aqui, sentido negativo de .
Passo 7
Bônus rápido (opcional, para intuição): magnitude aproximada do fluxo de energia (intensidade).
- Usando
e , o módulo instantâneo vale
- Sabendo que
é numericamente aproximadamente (impedância do vácuo ), para temos
- Observação: para uma onda senoidal, o valor médio (intensidade média) é metade desse valor se
for a amplitude.
Resposta
(a)
(b) Direção do vetor de Poynting: eixo
; sentido: negativo de
(ou seja,
).