(LATHI, Exercício E2.4, p. 159) Determine a resposta ao impulso unitário
dos sistemas LCITs descritos pelas equações:
Passo 1
Beleza, olha só o que a gente tem: um sistema LTI que satisfaz a equação diferencial
O que a gente quer é a resposta ao impulso unitário
. Em outras palavras, vamos colocar
e achar
.
Conteúdo envolvido: teoria de sistemas lineares invariantes, transformada de Laplace, e como inverter de volta para o domínio do tempo. A gente vai usar a transformada de Laplace para resolver a ODE e depois voltar ao tempo.
Conteúdo envolvido: teoria de sistemas lineares invariantes, transformada de Laplace, e como inverter de volta para o domínio do tempo. A gente vai usar a transformada de Laplace para resolver a ODE e depois voltar ao tempo.
Passo 2
A regra básica: se
, então
. Vamos aplicar a transformada de Laplace na equação
Lembrando que
-
, -
, - e
.
Como o sistema é causal e parte em repouso,
e
. Logo a laplace fica simples.
Passo 3
Aplicando tudo:
Colocando
em evidência:
Mas
. Então
Passo 4
Agora precisamos inverter
. Vamos escrever o numerador como
:
Passo 5
A gente sabe pelas tabelas de Laplace que
e
Então
e
Então