(LATHI, Exercício E2.4, p. 159) Determine a resposta ao impulso unitário
dos sistemas LCITs descritos pelas equações:
Passo 1
Beleza, aqui você tem um sistema LTI de primeira ordem descrito por
Conteúdo: transformada de Laplace e resposta ao impulso (função
).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Propriedade da Laplace para derivadas.
- Como isolar a função de transferência
. - Técnicas de frações parciais e transformada inversa de Laplace pra achar
.
Passo 2
Aplicar Laplace (condições iniciais nulas,
,
). Lembre que
e
.
Fazendo isso:
Fazendo isso:
Agora somo termos de
de um lado e
do outro:
Então a função de transferência é
Passo 3
Simplifica dividindo numerador e denominador por 6:
Passo 4
Vamos separar
em termos mais fáceis de inverter. Note que
Isso é útil porque já conhecemos as inversas:
-
. -
.
Passo 5
Aplicando a inversa de Laplace termo a termo: