(LATHI, Problema 2.4-12, p. 216) A resposta ao impulso de um filtro passa-tudo de
ordem é
.
Determine a resposta de estado nulo deste filtro para a entrada
. (Atenção: o enunciado está incorreto no livro!)
Determine a resposta de estado nulo deste filtro para a entrada
Passo 1
Então, o enunciado diz que a resposta ao impulso do filtro passa-tudo de primeira ordem é
e a entrada é
O que queremos é a resposta de estado nulo
, ou seja, a convolução
Para isso vamos precisar lembrar:
- Como montar o integral de convolução para sinais contínuos;
- Propriedade da delta de “amostragem”;
- Como lidar com as funções
(função degrau) para definir limites de integração.
Passo 2
Escrevendo a convolução:
Substituindo
:
Usando o “pulo” da delta:
Então
Passo 3
Agora,
.
O termo força
.
Como o outro limite do integral é , a região que conta é
.
O termo
Como o outro limite do integral é
Então
Passo 4
Vamos separar em dois casos:
-
t
0: então .
-
t
0: então .
Fica claro que para
a saída é zero (filtro causal), e para
é
.