(LATHI, Problema 2.4-7, p. 215) A resposta ao impulso unitário de um sistema LCIT é
. Determine a resposta do sistema (estado nulo)
se a sua entrada for:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um sistema LTI causal (estado inicial zero) cuja resposta ao impulso é
e a entrada é
O que a gente quer é a resposta de zero‐estado
.
Pra isso a gente precisa usar a teoria de sistemas LTI: a resposta de zero‐estado é a convolução de com
.
Pra isso a gente precisa usar a teoria de sistemas LTI: a resposta de zero‐estado é a convolução de
Passo 2
Teoria básica de convolução:
Para um sistema LTI causal,
Para um sistema LTI causal,
Como
e
são ambos multiplicados por
, isso vira na prática
Passo 3
Vamos escrever essa integral de um jeito mais amigável:
Agora o lance é calcular
Passo 4
Para resolver
usamos integração por partes ou a fórmula padrão
Aqui
,
. Então
Avalia de
a
:
Passo 5
Volta pra
:
E não esquece o
, porque o sistema é causal.