(LATHI, Problema 2.4-22, p. 217) Dois sistemas LIT, cada um com resposta
ao impulso, são conectados em série. Dada a entrada
, aplicada na entrada dessa associação, determine a saída
. Ou seja, determine a resposta do sistema em série ao degrau unitário no instante
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: a gente tem dois sistemas LIT (lineares e invariantes no tempo), cada um com mesma resposta ao impulso
, e eles estão em série. A entrada no conjunto é o degrau unitário
. O objetivo é encontrar a saída desse conjunto no instante
, ou seja,
.
Matéria envolvida: sistemas LIT e convolução de sinais.
O que vamos precisar:
Matéria envolvida: sistemas LIT e convolução de sinais.
O que vamos precisar:
- Saber que, em série, as respostas ao impulso se convoluem.
- Que saída de um sistema LIT é a convolução da entrada com sua resposta ao impulso.
- Colocar tudo junto e avaliar em
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a resposta ao impulso equivalente do sistema em série. Se cada estágio tem resposta
, então o sistema todo tem
Como normalmente
para
(causalidade), o integral vira
Passo 3
Agora, a saída do sistema em série para qualquer entrada
é
Mas
, o que é zero para
e 1 para
. Então o integral vira
Fazendo a mudança de variável
, a gente tem equivalente
Passo 4
Substituindo
, chega-se a
E o exercício pede
, então é só colocar
: