(LATHI, Problema 2.4-24, p. 218) Dois sistemas (LIT) possuem respostas ao impulso dadas por:
Assuma que os dois sistemas são conectados em paralelo. Trace a resposta
equivalente.
Assuma que os dois sistemas são conectados em paralelo. Trace a resposta
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos dois sistemas LTI em paralelo, com respostas ao impulso
O conteúdo aqui é “sinais e sistemas”: em paralelo, a resposta ao impulso equivalente é a soma das respostas individuais. Para resolver, você só precisa saber como funciona a função degrau unitário
e como somar pedaços de sinais definidos por intervalos.
Passo 2
Teoria rápida: sistemas LTI em paralelo têm
Então já escrevemos
Passo 3
Agora a gente simplifica essa soma em intervalos de
, usando as definições:
-
se , senão 0. - Cada “
” vira um “janela” que vale 1 dentro do intervalo indicado e 0 fora.
Vamos dividir em 5 regiões:
-
: -
, → . -
→ → .
→.
-
-
: -
, → . -
→ → .
→.
-
-
: - Para
: dá , → . - Para
: dá , → .
→.
- Para
-
: -
ainda é (já que ). -
: agora , → .
→.
-
-
: -
, → . -
, → .
→.
-
Resposta
Em forma de pedaços, a resposta equivalente é: