(LATHI, Problema 2.6-5, letra a, p. 222) Um sistema LCIT analógico com função de resposta ao impulso dada por recebe uma entrada . Determine e trace a saída do sistema .
Passo 1
Beleza, recapitulando rapidinho: temos um sistema LTI com resposta ao impulso
e a entrada
O que a questão pede é a saída
O conteúdo aqui é convolução em tempo contínuo. Para resolver, vamos precisar saber:
o suporte (onde cada sinal é não nulo),
escrever a integral de convolução,
achar os limites de integração juntando os dois suportes,
fazer a integral em cada faixa de .
Passo 2
Primeiro, qual é o suporte de ? Como
sabemos que vale 1 só para , e zero fora disso. Logo
Agora, é 1 se
isto é, para , e zero fora.
Passo 3
Então a integral de convolução vira
Na prática, só integramos onde tauin[0,2]cap(,t-2,;t+2,] =l[max(0,t-2),;min(2,t+2)r] está em ambos os suportes:
No gráfico, dá pra ver um “rampa quadrática” subindo de até , depois um platô em valor 2 de a , e então uma “rampa quadrática” descendo até , caindo a zero.