(LATHI, Problema 2.4-7, p. 215) A resposta ao impulso unitário de um sistema LCIT é
. Determine a resposta do sistema (estado nulo)
se a sua entrada for:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um sistema LTI causal cuja resposta ao impulso é
e a entrada é
O que a gente precisa achar é a resposta zero‐estado
, ou seja, o que sai do sistema só levando em conta a entrada (desprezando condições iniciais).
Conteúdo: convolução de sinais contínuos. Vamos usar a definição de convolução para sistemas causais e aplicar umas regrinhas de integrais de exponenciais.
Conteúdo: convolução de sinais contínuos. Vamos usar a definição de convolução para sistemas causais e aplicar umas regrinhas de integrais de exponenciais.
Passo 2
Teoria da vez: para um sistema LTI causal, a saída zero‐estado é
Mas como ambos
e
são multiplicados por
, eles valem zero para
ou
. Então a integral efetiva vale só de 0 a
:
Substituindo
e
, tudo isso para
.
Passo 3
Vamos montar a integral e resolver passo a passo:
Como
não depende de
, sai da integral:
Agora é só distribuir: