Como a latitude de um observador influi nos astros que ele pode ver no céu?

Passo 1

O enunciado pergunta como a latitude phi de um observador afeta quais astros ele consegue ver no céu. O conteúdo envolvido é astronomia esférica, em particular a relação entre a latitude geográfica e a declinação de<a dos astros. Vamos usar o conceito de altitude de um astro no meridiano para determinar os limites de declinação visíveis.

Passo 2

Em astronomia esférica sabe-se que a altura do polo celeste acima do horizonte é igual à latitude do observador, isto é, o polo norte celeste tem altura
hrm polo=phi

Passo 3

De forma geral, a altura máxima hmax que um astro de declinação de<a atinge quando cruza o meridiano superior é
hmax=90^circ - |phi - de<a|
Isso vem da diferença entre o polo celeste elevado a phi e a posição do astro em declinação de<a.

Passo 4

Para que o astro fique ao menos uma vez acima do horizonte é preciso hmax>=0. Assim,
90^circ - |phi - de<a|>=0 Longrightarrow |phi - de<a|<=90^circ
Isso implica
phi - 90^circ <= de<a <= phi + 90^circ

Passo 5

Como as declinações válidas estão em [-90^circ,+90^circ], o conjunto de de<a realmente visível é
de<ainl[max(-90^circ,;phi-90^circ),;min(+90^circ,;phi+90^circ)r]
Em muitas situações em que phi está entre -90^circ e +90^circ, isso simplifica para
phi-90^circ<=de<a<=+90^circ Long<=ftrightarrow de<a>= -l(90^circ-phir)

Passo 6

Desses astros visíveis, alguns são circumpolares (nunca se põem) e outros jamais nascem:
  • Circumpolares (sempre acima do horizonte): de<a>= 90^circ-phi
  • Nunca nascem (sempre abaixo do horizonte): de<a<= phi-90^circ = -l(90^circ-phir)

Passo 7

Em termos práticos:
  • Quanto maior phi (próximo ao polo norte), mais do céu setentrional você enxerga e menos do hemisfério sul aparece.
  • Em phi=0 (equador), phi-90^circ=-90^circ e phi+90^circ=+90^circ, você vê todo o céu (nenhum astro é circumpolar).
  • Em phi=+90^circ (polo norte), só aparecem astros com de<a>=0; todos esses são circumpolares.

Resposta

Um observador em latitude phi vê todos os astros cuja declinação de<a satisfaz
phi - 90^circ ;<=;de<a;<=;phi + 90^circ,
ou, de modo equivalente para -90^circ<=phi<=+90^circ,
de<a>= -l(90^circ-phir)
Dessa faixa, são circumpolares (nunca se põem) os astros com
de<a>= 90^circ-phi,
e jamais surgem no horizonte os com
de<a<= -l(90^circ-phir)
Em resumo, a latitude desloca para norte ou para sul o limite de declinação dos astros que nascem, se põem ou permanecem sempre acima do horizonte.

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