11 Duas placas condutoras paralelas descarregadas, cada uma com área de seção transversal de 400 cm^2, estão separadas por uma distância de 2,0 cm. Se 1,0 times 10^12 elétrons são transferidos de uma placa para a outra, (a) qual é a diferença de potencial entre as placas? (b) Qual é a diferença de potencial entre a placa positiva e um ponto a 1,25 cm dela, entre as placas?

Passo 1

O enunciado dá duas placas condutoras paralelas, cada uma com área de seção A=400cm^2 e separadas por uma distância d=2,0cm. Transfere-se 1,0times10^12 elétrons de uma placa para a outra. Queremos (a) a diferença de potencial De<a V entre as placas e (b) a diferença de potencial entre a placa positiva e um ponto localizado a 1,25cm dela, no interior do espaço entre as placas. O conteúdo envolve capacitância de placas paralelas e campo elétrico uniforme.

Passo 2

Para começar, calculamos a carga total Q transferida. Cada elétron tem carga e=1,602times10^-19C, então
Q = (1,0times10^12) times (1,602times10^-19C) = 1,602times10^-7C

Passo 3

A capacitância de um capacitor de placas paralelas vale
C = epsilon0,Ad,
onde epsilon0 = 8,854times10^-12F/m, A = 400cm^2 = 0,04m^2 e d = 2,0cm = 0,02m. Assim,
C = 8,854times10^-12times0,040,02 = 1,77times10^-11F

Passo 4

A diferença de potencial entre as placas é
De<a V = QC = 1,602times10^-71,77times10^-11 approx 9,05times10^3V

Passo 5

O campo elétrico uniforme entre as placas vem de
E = De<a Vd = 9,05times10^30,02 = 4,525times10^5V/m

Passo 6

Para um ponto a x=1,25cm=0,0125m da placa positiva (no sentido do campo), a diferença de potencial em relação à placa é
V(x) = E,x = (4,525times10^5)times0,0125 approx 5,66times10^3V

Resposta

(a) De<a V=9,05times10^3V
(b) De<a Vplacaponto=5,66times10^3V

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