(4,0) A lavadora de alta pressão é um eletroportátil muito útil na limpeza diária devido sua força por meio da água. Uma lavadora opera na sua saída exatamente após a bomba com uma pressão de 3,103 times 10^6 Pa. A bomba coleta água de um reservatório com uma diferença de altura de 0,4 m em relação ao engate de saida da bomba a pressão atmosférica no qual é transportada até a bomba por uma mangueira de PVC (tubo liso) de 12,5 mm de diâmetro interno e 2,5 m de comprimento, energia é adicionada pela bomba até a saída da mesma onde se encontra o engate que deve estar trabalhando na pressão de operação. Existe uma singularidade com ks 2=0,5 na entrada da mangueira no ponto (2).
a. Determine a perda de carga ( Hp 1,3 ) utilizando a vazão média descrita pelo fabricante de 20 L / min. (rho=1000 kg / m^3 ; g=10 m / s^2 ; v=1,06 times 10^-5 m^2 / s).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a lavadora de alta pressão! O enunciado fala sobre pressão, fluxo de água e perda de carga em uma mangueira de PVC. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de hidráulica, como perda de carga por atrito e singularidades, além de fórmulas de fluxo e pressão. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é perda de carga. Perda de carga ($ H_p $) é a quantidade de energia que a água perde ao se mover pela mangueira, devido ao atrito com as paredes e a irregularidades no trajeto. Essa perda é medida em metros de coluna de água.

Passo 3

Vamos começar calculando a vazão média. O enunciado já nos dá a vazão de $ 20 , L/min 20 , L/min ú m^3/s $):
m^3/s

Passo 4

Agora, precisamos calcular a velocidade da água na mangueira. A fórmula para a velocidade ($ v $) é:
v
Onde $ A $ é a área da seção transversal da mangueira. O diâmetro interno é de $ 12,5 , mm = 0,0125 , m $. Então:
v = QA
A

Passo 5

Com a velocidade, vamos calcular o número de Reynolds ($ Re $) para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re
Como $ Re > 2300 $, o fluxo é turbulento.

Passo 6

Para fluxo turbulento, usaremos a fórmula de Darcy-Weisbach para perda de carga por atrito:
Hf = f times Ld times v^22g
Onde:
  • $ f $ é o fator de atrito
  • $ L = 2,5 , m $ é o comprimento da mangueira
  • $ d = 0,0125 , m $ é o diâmetro
  • $ g = 10 , m/s^2 $
Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito ($ f $). Para isso, podemos usar a equação de Colebrook-White ou uma tabela, mas para simplificar, vamos assumir um valor típico para tubos lisos em fluxo turbulento, digamos $ f \approx 0,02 $.

Passo 7

Agora, substituindo os valores na fórmula:
Hf = 0,02 times 2,50,0125 times (2,72)^22 times 10
Hf = 0,02 times 200 times 7,398420
Hf = 0,02 times 200 times 0,36992
Hf = 0,02 times 73,984 approx 1,48 , m

Passo 8

Além da perda por atrito, temos uma singularidade com $ k_s = 0,5 $ na entrada da mangueira. A perda por singularidade ($ H_s $) é dada por:
ks = 0,5
Substituindo os valores:
Hs
Hs = ks times v^22g
Hs = 0,5 times (2,72)^22 times 10

Passo 9

Agora, somamos as perdas de carga totais:
Hp1,3 = Hf + Hs = 1,48 , m + 0,185 , m = 1,665 , m

Resposta

A perda de carga $ H_{p1,3} $ é aproximadamente $ 1,67 , m $.

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