A lavadora de alta pressão é um eletroportátil muito útil na limpeza diária devido sua força por meio da água. Uma lavadora opera na sua saída exatamente após a bomba com uma pressão de
. A bomba coleta água de um reservatório com uma diferença de altura de
em relação ao engate de saida da bomba a pressão atmosférica no qual é transportada até a bomba por uma mangueira de PVC (tubo liso) de
de diâmetro interno e
de comprimento, energia é adicionada pela bomba até a saída da mesma onde se encontra o engate que deve estar trabalhando na pressão de operação. Existe uma singularidade com
na entrada da mangueira no ponto (2).
a. Determine a perda de carga (
) utilizando a vazão média descrita pelo fabricante de
.
.
a. Determine a perda de carga (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a lavadora de alta pressão! O enunciado fala sobre pressão, fluxo de água e perda de carga em uma mangueira de PVC. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de hidráulica, como perda de carga por atrito e singularidades, além de fórmulas de fluxo e pressão. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é perda de carga. Perda de carga ($ H_p $) é a quantidade de energia que a água perde ao se mover pela mangueira, devido ao atrito com as paredes e a irregularidades no trajeto. Essa perda é medida em metros de coluna de água.
Passo 3
Vamos começar calculando a vazão média. O enunciado já nos dá a vazão de $ 20 , L/min
m^3/s $):
Passo 4
Agora, precisamos calcular a velocidade da água na mangueira. A fórmula para a velocidade ($ v $) é:
Onde $ A $ é a área da seção transversal da mangueira. O diâmetro interno é de $ 12,5 , mm = 0,0125 , m $. Então:
Passo 5
Com a velocidade, vamos calcular o número de Reynolds ($ Re $) para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Como $ Re > 2300 $, o fluxo é turbulento.
Passo 6
Para fluxo turbulento, usaremos a fórmula de Darcy-Weisbach para perda de carga por atrito:
Onde:
- $ f $ é o fator de atrito
- $ L = 2,5 , m $ é o comprimento da mangueira
- $ d = 0,0125 , m $ é o diâmetro
- $ g = 10 , m/s^2 $
Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito ($ f $). Para isso, podemos usar a equação de Colebrook-White ou uma tabela, mas para simplificar, vamos assumir um valor típico para tubos lisos em fluxo turbulento, digamos $ f \approx 0,02 $.
Passo 7
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Passo 8
Além da perda por atrito, temos uma singularidade com $ k_s = 0,5 $ na entrada da mangueira. A perda por singularidade ($ H_s $) é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 9
Agora, somamos as perdas de carga totais:
Resposta
A perda de carga $ H_{p1,3} $ é aproximadamente $ 1,67 , m $.