A lavadora de alta pressão é um eletroportátil muito útil na limpeza diária devido sua força por meio da água. Uma lavadora opera na sua saída exatamente após a bomba com uma pressão de
. A bomba coleta água de um reservatório com uma diferença de altura de
em relação ao engate de saida da bomba a pressão atmosférica no qual é transportada até a bomba por uma mangueira de PVC (tubo liso) de
de diâmetro interno e
de comprimento, energia é adicionada pela bomba até a saída da mesma onde se encontra o engate que deve estar trabalhando na pressão de operação. Existe uma singularidade com
na entrada da mangueira no ponto (2).
b. Qual a potência da bomba?
b. Qual a potência da bomba?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo e o que a gente precisa saber pra resolver. A gente tem uma lavadora de alta pressão que opera com uma pressão de saída de
Pa. A bomba dessa lavadora puxa água de um reservatório que está 0,4 metros abaixo dela. A água é transportada através de uma mangueira de PVC com diâmetro interno de 12,5 mm e comprimento de 2,5 metros. Também tem uma perda de carga na entrada da mangueira com coeficiente
.
O que queremos descobrir é qual é a potência da bomba. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli com perdas de carga devido ao atrito e perdas menores (como a perda na entrada da mangueira).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da mangueira. A fórmula para a área
de um círculo é:
Onde
é o diâmetro interno da mangueira. Convertendo o diâmetro para metros:
Então:
Passo 3
Agora, vamos usar a pressão fornecida para encontrar a velocidade da água na mangueira. Sabemos que a pressão
está relacionada com a velocidade
pela equação de Bernoulli simplificada para fluxo incompressível:
Onde
é a densidade da água (aproximadamente
). Reorganizando para encontrar
:
Passo 4
Com a velocidade, podemos calcular a vazão volumétrica
:
Passo 5
Agora, vamos considerar as perdas de carga na mangueira. As perdas por atrito podem ser calculadas usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito (para mangueiras lisas, podemos assumir ) -
é o comprimento da mangueira (2,5 m) -
é o diâmetro interno (0,0125 m) -
é a aceleração da gravidade ( )
Substituindo:
Esse valor parece muito alto, indicando que a velocidade calculada inicialmente pode estar incorreta para a aplicação prática. Na realidade, a velocidade de 78,88 m/s é extremamente alta para uma lavadora de pressão típica. Vamos revisar o passo 3.
Passo 6
Vamos reconsiderar a relação entre pressão e velocidade. A pressão fornecida é a pressão de saída da bomba, que deve vencer não apenas a pressão estática, mas também as perdas de carga.
Em vez de usar diretamente
, devemos considerar a equação de energia total:
Como temos uma diferença de altura
e perdas menores com
, precisamos ajustar nossa abordagem.
Passo 7
Vamos usar a fórmula da potência hidráulica, que considera a vazão e a pressão:
Onde
é a pressão e
é a vazão.
Já temos
e
, então:
Passo 8
Contudo, devemos levar em conta as perdas adicionais devido à elevação e perdas menores. A potência total da bomba será a soma da potência para vencer a pressão de saída, a potência para elevar a água e a potência para vencer as perdas de carga.
Calculando cada termo:
- Potência para elevar a água:
- Potência para vencer a pressão de saída:
- Perdas menores:
Precisamos de
, que podemos calcular com
:
Então:
A potência para vencer essas perdas:
Passo 9
Somando todas as potências:
Resposta
A potência da bomba necessária para operar a lavadora de alta pressão é aproximadamente 82 Watts.