Substitua o líquido retido na comporta para um outro fluido cujo peso específico (
) é duas vezes maior do que o original. Por qual fator © o ângulo de atuação da força resultante
seria alterado, sendo
? Qual(is) parâmetro(s) (dimensão geométrica, peso específico, etc.) alteraria(m) significativamente o ângulo
?
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos uma comporta (uma espécie de porta para controlar o fluxo de líquido) que está retendo um líquido com um certo peso específico (
). Queremos substituir esse líquido por outro que tenha o peso específico duas vezes maior que o original. Precisamos descobrir por quanto o ângulo de atuação da força resultante (
) será alterado, ou seja, determinar o fator
. Além disso, vamos identificar quais parâmetros, como dimensões geométricas ou peso específico, influenciam significativamente esse ângulo.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de estática de fluidos, como pressão, força resultante e como elas se relacionam com o peso específico do líquido e as dimensões da comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a pressão exercida por um fluido em repouso é dada pela fórmula:
onde
é a pressão,
é o peso específico do fluido e
é a profundidade.
Passo 3
A força exercida pelo fluido na comporta é a força resultante da pressão distribuída sobre a área da comporta. Essa força (
) pode ser calculada por:
onde
é a área da comporta.
Passo 4
O ângulo de atuação dessa força resultante (
) depende da direção em que a força está sendo aplicada. Se o peso específico do fluido aumenta, a força resultante também aumenta proporcionalmente. Como o peso específico do novo fluido é duas vezes maior, a nova força resultante será:
Passo 5
Entretanto, o ângulo
não depende diretamente do valor absoluto da força, mas sim da distribuição dessa força em relação às dimensões da comporta. Se apenas o peso específico muda e as dimensões permanecem iguais, o ângulo
não será alterado, pois a distribuição da força é proporcional em ambas as situações.
Passo 6
Portanto, o fator
que relaciona os ângulos será:
Isso significa que o ângulo
permanece o mesmo mesmo que o peso específico do fluido seja duplicado.
Passo 7
Agora, vamos analisar quais parâmetros poderiam alterar significativamente o ângulo
. Se alterarmos as dimensões geométricas da comporta, como altura ou largura, isso pode mudar a distribuição da pressão e, consequentemente, o ângulo da força resultante. Além disso, se o peso específico do fluido variar em relação à profundidade (como em fluidos estratificados), isso também pode influenciar o ângulo
.
Resposta
O fator
que altera o ângulo
é igual a 1, ou seja, o ângulo permanece o mesmo. Parâmetros como as dimensões geométricas da comporta e a variação do peso específico do fluido podem alterar significativamente o ângulo
.