- (U.F. Lavras-MG) Os computadores trabalham com números na base 2 por uma série de fatores. Nessa base, os resultados da soma e do produto
e
são, respectivamente,
a)(11111110),(11101)
b)(1000011),(100001)
c)(10101010),(101010)
d) (10011010), (100011)
e) (11100011), (111000)
a)(11111110),(11101)
b)(1000011),(100001)
c)(10101010),(101010)
d) (10011010), (100011)
e) (11100011), (111000)
Passo 1
O enunciado pede dois cálculos em base 2 (binário):
- Somar
. - Multiplicar
.
Informações dadas:
- Os números estão em base
(cada dígito é ou ). - Precisa-se do resultado de cada operação em base
.
Passo 2
Antes de calcular, vamos revisar como funcionam as operações em binário (regras básicas), porque é com isso que você vai operar na prova.
Regras da adição bit a bit (sem e com carry):
-
(carry ). -
(carry ). -
e gera carry (porque decimal, que é ). -
e gera carry (porque decimal, que é ).
Regra da multiplicação bit a bit:
- Multiplicar por
dá . - Multiplicar por
dá o próprio número. - Multiplicação por um bit mais à esquerda equivale a deslocar (shift) o número para a esquerda: deslocar 1 posição = multiplicar por
(em binário).
Sempre faça a multiplicação como “produto parcial + deslocamentos” e depois some os produtos parciais usando as regras de adição.
Passo 3
Vamos somar
. Primeiro deixe os dois números com o mesmo número de dígitos, adicionando zeros à esquerda quando necessário:
Aqui a segunda linha é o
escrito como
(peguei esse dado do enunciado ao observar o segundo somando).
Agora somamos coluna a coluna, da direita para a esquerda, mantendo o carry.
Passo 4
Somando coluna a coluna (da direita para a esquerda), indicando para cada coluna o cálculo e o carry gerado:
Coluna mais à direita:
Próxima coluna:
Próxima:
Próxima:
Próxima:
Próxima:
Coluna mais à esquerda (incluindo carry final):
Juntando os bits resultantes (do carry final para a direita) obtemos:
Se quiser conferir numericamente:
e
. Soma
. O binário
vale
, conferindo que a soma está correta.
Passo 5
Agora a multiplicação
.
Primeiro, entenda que cada bit de
vai gerar um produto parcial. Escrevemos os parciais deslocados (porque multiplicar por um bit mais à esquerda é deslocar para a esquerda):
- Multiplicador LSB (bit menos significativo) =
→ parcial 1 (sem deslocamento):
- Próximo bit =
→ parcial 2 (deslocar 1 posição à esquerda):
- Próximo bit mais à esquerda =
→ parcial 3 (deslocar 2 posições à esquerda):
Esses três parciais vêm do fato de que peguei os bits do multiplicador
(todos iguais a
) do enunciado.
Passo 6
Somar os parciais:
Primeiro somamos os dois primeiros:
Primeiro somamos os dois primeiros:
Explicação da soma:
,
,
,
(sem carries complicados aqui).
Agora somamos esse resultado com o terceiro parcial:
Fazendo coluna a coluna:
- direita:
- próxima:
- próxima:
carry - próxima:
carry - próxima:
carry - carry final 1 vira o bit mais à esquerda.
Portanto o produto é
Checagem decimal:
,
, produto
. O binário
vale
, está correto.
Passo 7
Resumo (para você decorar na prova):
- Soma: os dois somandos foram alinhados, somados coluna a coluna com carries; resultado final foi
. - Multiplicação: calcular parciais (cada bit do multiplicador produz o número ou zero, deslocado), somar parciais; resultado final foi
.
Força aí: essas técnicas são exatamente o que mais aparece em prova — treina esse procedimento umas vezes e fica automático.