11 (UF-PI) Aumentar o preço de um produto em 15% e, em seguida, conceder um desconto de 10% equivale a
a) permanecer com o preço original.
b) ter um prejuízo de 1 \% em relação ao preço original.
c) ter um ganho de 3,5 \% em relação ao preço original.
d) ter um prejuízo de 5 \% em relação ao preço original.
e) ter um ganho de 7 \% em relação ao preço original.

Passo 1

O enunciado diz: aumentar o preço de um produto em 15\% e, em seguida, conceder um desconto de 10\%. Pede-se saber qual é o efeito líquido sobre o preço em relação ao preço original, entre as opções (a)–(e).
Informações dadas:
  • Aumento inicial: 15\%.
  • Desconto posterior: 10\%.
  • Preço original: chamar de P (valor genérico).

Passo 2

Entender a ideia de porcentagem como fator multiplicativo. Quando se aumenta um valor P em r\%, o novo valor é
P_{\text{novo}} = P\cdot\left(1+\frac{r}{100}\right).
Quando se reduz um valor P em s\%, o novo valor é
P_{\text{novo}} = P\cdot\left(1-\frac{s}{100}\right).
Isso significa que aumentos e descontos não se somam/ subtraem diretamente em porcentagem; multiplicam-se os fatores correspondentes.

Passo 3

Aplicar o aumento de 15\%. Usando a fórmula do passo anterior, após o aumento temos
P_1 = P\cdot\left(1+\frac{15}{100}\right)=P\cdot 1,15.

Passo 4

Agora aplicar o desconto de 10\% sobre o preço já aumentado P_1. O fator de redução é 1-\dfrac{10}{100}=0,90. Então o preço final é
P_f = P_1\cdot 0,90 = P\cdot 1,15\cdot 0,90.

Passo 5

Calcular o produto dos fatores:
1,15\cdot 0,90 = 1,035.
Logo
P_f = P\cdot 1,035.
Isto significa que o preço final é 1,035 vezes o preço original, ou seja, houve um aumento líquido de 0,035\cdot 100\% = 3,5\% em relação ao preço original.

Passo 6

Verificação numérica com um exemplo concreto para fixar: se P=100 (unidades quaisquer), após + 15\% fica 115. Depois de - 10\% sobre 115 tira-se 11,5 e resta 103,5, que é 3,5 a mais que 100, confirmando o ganho de 3,5\%.

Resposta

c)

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