- (FEI-SP) Sejam os conjuntos
é ímpar
e
. Considere o conjunto
. A quantidade de elementos de
é um número:
a) múltiplo de 5 .
b) divisível por 3 .
c) maior do que 10 .
d) menor do que 4 .
e) ímpar.
a) múltiplo de 5 .
b) divisível por 3 .
c) maior do que 10 .
d) menor do que 4 .
e) ímpar.
Passo 1
O enunciado nos dá três conjuntos e pede para considerar
obtido por uma operação entre eles, e então identificar qual das alternativas descreve a quantidade de elementos de
. Dados do enunciado:
-
. -
. -
. -
.
O que o enunciado pergunta: qual das opções a)–e) é verdadeira para a quantidade de elementos de
.
Observação importante que vou usar (convenção): vou considerar
(naturais começando em
) — esta é a convenção usual em muitos exercícios e adequada aqui pois aparecem desigualdades com
.
Passo 2
Interpretação e enumeração do conjunto
. Por definição:
Como
, os elementos de
são
Explanação rápida:
contém todos os naturais menores que
, portanto os números naturais de
até
.
Passo 3
Descrição do conjunto
. Por definição:
Isso é o conjunto infinito
. Não preciso listar tudo agora, apenas lembrar que os ímpares em
começam por
.
Passo 4
Cálculo de
. Interseção significa "elementos que pertencem simultaneamente a
e a
". Como
e
são os ímpares naturais, os elementos ímpares de
são
Explicando: entre
apenas
são ímpares.
Passo 5
Enumeração do conjunto
. Por definição:
Condição
significa
(estrito), e com
temos os inteiros a partir de
. A condição
corta em
. Então os elementos de
são
Contagem rápida: há
elementos em
.
Passo 6
Cálculo de
. Subtração de conjuntos (diferença) significa retirar de
todos os elementos que estão em
. Já achei
Removendo
de
fica
Agora conto os elementos de
: há
elementos.
Passo 7
Verificação de qual alternativa se aplica à quantidade
:
- a) múltiplo de
? Não: não é múltiplo de . - b) divisível por
? Não: deixa resto . - c) maior do que
? Não: . - d) menor do que
? Não: . - e) ímpar? Sim:
é um número ímpar.
Portanto a alternativa correta é a que afirma que a quantidade de elementos de
é ímpar.
Resposta
e) ímpar.