pontos) A resistividade do Al em
é
. O coeficiente térmico do do Al em
é
. Al tem valência 3 , densidade
, peso atomico27.
- Calcular a resistividade do aluminio a
.
- Calcular o coeficiente térmico a
?
- Determine o tempo medio entre colisoes e a mobilidade a
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede 3 coisas claras:
Dados fornecidos:
Constantes que usaremos (valores numéricos):
Perguntas (o que precisamos calcular):
- A resistividade do alumínio a
. - O coeficiente térmico a
. - O tempo médio entre colisões
e a mobilidade em .
Passo 2
Entendendo a dependência com temperatura (fórmula que vamos usar).
A lei linear aproximada para a resistividade é
A lei linear aproximada para a resistividade é
onde:
-
é a resistividade à temperatura , -
é a resistividade à temperatura de referência , -
é o coeficiente térmico referido a , -
e em graus Celsius ou Kelvin (diferença é a mesma).
Temos
(resistividade em
) e
(em
). Para achar
em
podemos:
- calcular
(resistividade em ) a partir de , usando a fórmula com e ; - usar
.
Faço as contas explicitamente.
Passo 3
Cálculo de
a partir de
:
Substituindo números:
Agora
:
Calculando
.
Passo 4
Cálculo do coeficiente térmico em
.
Definição útil: pode ser obtido da relação
Definição útil:
que vem de diferenciar a expressão linear e reescrever em termos de uma nova referência. Aqui usamos
e
:
Substituindo números:
Passo 5
Agora calculamos a densidade eletrônica
(número de elétrons livres por m³).
Raciocínio: cada átomo fornece elétrons livres. O número de átomos por volume é dado por
, onde
é a massa molar em
.
Conversões e cálculos:
Raciocínio: cada átomo fornece
Conversões e cálculos:
Mols por metro cúbico:
Átomos por metro cúbico:
Como
,
Passo 6
Calculando o tempo médio entre colisões
(modelo de Drude).
Relação entre resistividade e :
Relação entre resistividade e
Usamos
e os valores de
dados.
Calculemos passo a passo (valores numéricos):
Calculemos passo a passo (valores numéricos):
Explicação curta:
é o tempo médio entre colisões que relaciona a mobilidade dos elétrons com a resistividade; é extremamente curto em metais (femtosegundos).
Passo 7
Calculando a mobilidade
.
Definição de mobilidade:
Definição de mobilidade:
Substituindo
,
e
:
Se preferir em
: multiplicar por
dá
.
Breve interpretação: mobilidade é a rapidez com que um elétron drifta sob um campo elétrico; em metais é baixa comparada a semicondutores, mas o número muito grande de elétrons gera alta condutividade.