Uma linha de transmissão trifásica de
( 300 milhas) alimenta uma carga de 400 MVA de fator de potência de 0,8 (atraso) em 345 kV . As constantes da LT são:
(a) Determinar a tensão e a corrente no lado do envio; e a queda de tensão percentual em carga nominal;
(b) Determinar a tensão e a corrente no lado do envio com a LT a vazio; e a regulação de tensão da LT.
(b) Determinar a tensão e a corrente no lado do envio com a LT a vazio; e a regulação de tensão da LT.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas principais:
- (a) Com a carga conectada (carga nominal): determinar a tensão e a corrente no lado do envio e a queda de tensão percentual.
- (b) Com a linha à vazio: determinar a tensão e a corrente no lado do envio e a regulação de tensão da linha.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Observações importantes que vou usar na resolução sem perguntar nada:
- Vou trabalhar por fase (representação por fase):
será a tensão fase-neutro no receptor e a corrente de fase no receptor. - Relações do circuito em parâmetros
(modelo de duas portas por fase) são:
- Potência trifásica está relacionada por fase como
e a relação fasorial é
A partir daqui eu começo a resolver e a ensinar passo a passo como calcular cada coisa.]
Passo 2
Converter tensões e potência para grandezas por fase e obter a corrente de carga no extremo receptor (lado de carga).
- Tensão fase no receptor (fase-neutro):
Vou manter o valor numérico:
, então
- Potência por fase:
Como o fator de potência é
atrasado, o ângulo de potência é
. A componente complexa por fase é
- Corrente de fase no receptor
.
Usamos.
Como, tem-se . Logo
Fazendo as divisões por partes:
Magnitude e ângulo:
(Interpretação: corrente de fase no receptor é
.)
Passo 3
Transformar as constantes
para forma retangular (para multiplicações) e calcular
e
separadamente.
- Converter:
- Calcular
(tensão “modificada” pela matriz):
- Calcular
(queda ao longo da linha devido à impedância equivalente ):
Usei(arredondado às casas razoáveis).
Passo 4
Calcular a tensão no lado do envio com carga conectada (parte (a)).
Somando os termos:
Magnitude e ângulo por fase:
Tensão linha a linha no envio:
com o mesmo ângulo de fase relativo ao
.
Passo 5
Calcular a corrente no lado do envio com carga conectada.
Usamos
.
- Primeiro termo (corrente de shunt devido a
):
- Segundo termo:
- Soma:
Magnitude e ângulo:
(Observação: essa é a corrente de fase no envio; a corrente de linha em trifásico é igual à corrente de fase.)
Passo 6
Calcular a queda de tensão percentual em carga nominal (parte da questão (a)).
Primeiro explico duas fórmulas possíveis de interpretação (vou calcular as duas e deixar claro qual usei):
- Queda percentual relativa ao envio:
- Queda percentual relativa ao receptor:
Usando os valores por fase (ou equivalente linha a linha, a percentagem é a mesma):
Calculando:
Ambas as formas são úteis; eu deixei as duas para você verificar qual é a convenção que o seu curso usa. (Muitos livros usam a segunda para “queda relativa à tensão nominal no receptor”.)
Passo 7
Agora parte (b): cálculo com a linha à vazio (I_r = 0) e regulação de tensão.
- Com carga aberta (
) a relação vira simplesmente
Já calculamos
no Passo 3:
logo
Tensão linha a linha no envio sem carga:
Ângulo:
(porque
tem esse ângulo).
- Corrente no envio com linha à vazio:
Já calculado:
(Isto é a corrente de carregamento ou corrente de admissão da linha.)
- Regulação de tensão da linha.
Definição que vou usar (convencional para “regulação” quandoé mantida constante e se calcula variação necessária no lado de envio entre vazio e carga nominal):
Substituindo:
Interpretação: o valor é negativo, o que significa que a tensão de envio necessária sem carga é menor que a tensão de envio necessária em carga — isto é, sob as condições dadas a linha apresenta aumento de tensão quando carga é aplicada (efeito devido às características de
e à componente de carga reativa). Em outras palavras, a linha “sobe” de tensão ao ser carregada neste caso (regulação negativa).
Resposta
(a)
, então
\n
(a) \n
(a) Queda de tensão percentual: relativa a :
; relativa a
:
\n
(b) Com a linha à vazio: , então
\n
(b) \n
(b) Regulação da LT (regulação negativa: tensão de envio sem carga é menor que a tensão de envio em carga).
(a)
(a) Queda de tensão percentual: relativa a
(b) Com a linha à vazio:
(b)
(b) Regulação da LT