\left.18^{\circ}\right) Dada a matriz M=\left[\begin{array}{ccc}2 & -7 & 1 \\\\ 3 & 4 & 2 \\\\ 5 & -9 & 6\end{array}\right] calcular M \cdot M^{T} e classificar a matriz M.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto M \cdot M^{T} de uma matriz quadrada M de ordem 3 e, em seguida, “classificar” M. Aqui vamos usar dois conceitos principais: 1. Multiplicação de matrizes, lembrando que
(M M^{T})_{ij}=\sum_{k=1}^{3}M_{ik}\,M_{jk}.
2. Classificação de uma matriz quadrada quanto à invertibilidade: se \det(M)\neq0, então M é invertível (ou não singular).
Para classificar M quanto à invertibilidade, calculamos \det(M). Usando a regra de Sarrus ou expansão por cofactores, encontra-se
\det(M)=93\neq0.
Assim M é invertível (ou seja, é uma matriz regular ou não singular). Além disso, M não é simétrica (pois M\neq M^{T}) e não satisfaz M^{T}M=I, logo não é ortogonal.