. Determine a equação do plano tangente ao elipsoide
no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá o elipsoide definido por
e pede a equação do plano tangente em
. Vamos usar o fato de que, para uma superfície de nível
, o plano tangente em
é dado por
Passo 2
Calculamos o gradiente de
:
Passo 3
Avaliamo-lo no ponto
:
Passo 4
Escrevemos a equação do plano tangente:
isto é,
Expandindo e somando constantes:
Uma forma comum é multiplicar por 2:
Resposta
A equação do plano tangente é