O que o enunciado pede é encontrar os valores de \mathrm{x}, \mathrm{y} e \mathrm{z} que satisfazem as três equações simultaneamente. As informações relevantes que temos são os coeficientes das incógnitas em cada equação e os termos constantes à direita: 11, 9 e 7.]
Passo 2
Vamos organizar o sistema numa forma fácil de manipular: a matriz aumentada. A matriz aumentada junta os coeficientes das incógnitas e os termos constantes numa única tabela. Escrevendo em forma de matriz aumentada:
Explicando rápido (para usar na prova): cada linha da matriz corresponde a uma equação; as colunas correspondem aos coeficientes de \mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} e, por fim, a coluna à direita do traço vertical são os termos constantes. A ideia é usar operações elementares entre linhas (trocar linhas, multiplicar uma linha por um número não nulo, somar a uma linha um múltiplo de outra) para transformar essa matriz numa forma mais simples de resolver.]
Passo 3
Objetivo imediato: zerar os elementos abaixo do primeiro pivô (o coeficiente 1 da primeira linha na coluna de \mathrm{x}), deixando zeros na coluna de \mathrm{x} nas linhas 2 e 3. Aplicamos as operações
Interpretação importante (muito útil na prova): a linha toda zero significa que uma das equações era combinação linear das outras duas; portanto o sistema tem menos equações independentes que incógnitas. Isso normalmente indica infinitas soluções (um grau de liberdade a mais). Em termos práticos: teremos uma incógnita livre (um parâmetro).]
Passo 5
Passamos agora a expressar as incógnitas em função de um parâmetro. Da segunda linha temos a equação
Dica prática para a prova: você pode checar escolhendo valores simples para t. Por exemplo, t=0 dá \left(\dfrac{3}{5},\dfrac{13}{5},0\right) e t=1 dá (1,1,1); ambos satisfazem as três equações (pode verificar substituindo nas equações originais).