Dois ciclistas partem em linha reta, em sentidos opostos, sobre a mesma estrada.
- O ciclista A parte do ponto X com velocidade constante de
.
- O ciclista B parte, ao mesmo tempo, do ponto Y , que está a 600 m de distância de X , com velocidade constante de
.
Sabendo que ambos se movem em direção um ao outro:
- Depois de quanto tempo eles se encontrarão?
- A que distância do ponto X ocorrerá o encontro?
Sabendo que ambos se movem em direção um ao outro:
Passo 1
O enunciado diz o seguinte e pede duas coisas. Dados fornecidos:
- O ciclista A parte do ponto
com velocidade constante . - O ciclista B parte do ponto
, que está a de , com velocidade constante . - Ambos partem ao mesmo tempo e se dirigem um ao encontro do outro (movimento em sentidos opostos, rumo à mesma posição entre
e ).
Perguntas:
- Depois de quanto tempo eles se encontrarão?
- A que distância do ponto
ocorrerá o encontro?
Passo 2
Vamos modelar o problema com uma variável de tempo. Defina:
como o tempo (em segundos) transcorrido desde a partida até o encontro. Como as velocidades são constantes, podemos usar a fórmula básica do movimento retilíneo uniforme:
Aqui cada ciclista percorre uma distância até o ponto de encontro; chame-as de
(distância percorrida por A desde
) e
(distância percorrida por B desde
).
Passo 3
Um fato importante: a soma das distâncias que eles percorrerem até o encontro precisa ser exatamente a separação inicial entre
e
, que é
. Ou seja,
Agora usamos a fórmula distância = velocidade × tempo para cada um:
onde
está em segundos e as velocidades em
. Aqui explico cada termo: em
, o
é a velocidade do ciclista
em
e
é o tempo em segundos; o produto dá a distância em metros que
percorreu. O mesmo raciocínio vale para
.
Passo 4
Substituímos
e
na equação da soma das distâncias:
Somando os termos do lado esquerdo obtemos:
Agora isolamos
:
Passo 5
Calculando:
Então eles se encontrarão depois de
. (Uma interpretação física rápida: a velocidade de fechamento — ou seja, a rapidez com que a distância entre eles diminui — é
. Para cobrir
a
leva
.)
Passo 6
Agora calculamos a que distância de
ocorre o encontro. Usamos
:
Como verificação, a distância que
percorre é
e
, que confere com a separação inicial.