\left.4^{\circ}\right)(\mathbf{1 , 0}) Dois ciclistas partem em linha reta, em sentidos opostos, sobre a mesma estrada.
  • O ciclista A parte do ponto X com velocidade constante de 6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
  • O ciclista B parte, ao mesmo tempo, do ponto Y , que está a 600 m de distância de X , com velocidade constante de 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
    Sabendo que ambos se movem em direção um ao outro:
  1. Depois de quanto tempo eles se encontrarão?
  2. A que distância do ponto X ocorrerá o encontro?

Passo 1

O enunciado diz o seguinte e pede duas coisas. Dados fornecidos:
  • O ciclista A parte do ponto X com velocidade constante \,6\\ \mathrm{m/s}.
  • O ciclista B parte do ponto Y, que está a 600\\ \mathrm{m} de X, com velocidade constante \,4\\ \mathrm{m/s}.
  • Ambos partem ao mesmo tempo e se dirigem um ao encontro do outro (movimento em sentidos opostos, rumo à mesma posição entre X e Y).
Perguntas:
  1. Depois de quanto tempo eles se encontrarão?
  2. A que distância do ponto X ocorrerá o encontro?

Passo 2

Vamos modelar o problema com uma variável de tempo. Defina:
t
como o tempo (em segundos) transcorrido desde a partida até o encontro. Como as velocidades são constantes, podemos usar a fórmula básica do movimento retilíneo uniforme:
\text{distância percorrida} = \text{velocidade} \times \text{tempo}.â
Aqui cada ciclista percorre uma distância até o ponto de encontro; chame-as de \,d_A (distância percorrida por A desde X) e \,d_B (distância percorrida por B desde Y).

Passo 3

Um fato importante: a soma das distâncias que eles percorrerem até o encontro precisa ser exatamente a separação inicial entre X e Y, que é 600\\ \mathrm{m}. Ou seja,
d_A + d_B = 600.
Agora usamos a fórmula distância = velocidade × tempo para cada um:
d_A = 6\cdot t
d_B = 4\cdot t
onde t está em segundos e as velocidades em \mathrm{m/s}. Aqui explico cada termo: em d_A=6\cdot t, o 6 é a velocidade do ciclista A em \mathrm{m/s} e t é o tempo em segundos; o produto dá a distância em metros que A percorreu. O mesmo raciocínio vale para d_B.

Passo 4

Substituímos d_A e d_B na equação da soma das distâncias:
6t + 4t = 600.
Somando os termos do lado esquerdo obtemos:
10t = 600.
Agora isolamos t:
t = \frac{600}{10}.

Passo 5

Calculando:
t = 60\\ \mathrm{s}.
Então eles se encontrarão depois de \,60\\ \mathrm{s}. (Uma interpretação física rápida: a velocidade de fechamento — ou seja, a rapidez com que a distância entre eles diminui — é 6+4=10\\ \mathrm{m/s}. Para cobrir 600\\ \mathrm{m} a 10\\ \mathrm{m/s} leva 600/10=60\\ \mathrm{s}.)

Passo 6

Agora calculamos a que distância de X ocorre o encontro. Usamos d_A=6\cdot t:
d_A = 6\cdot 60 = 360\\ \mathrm{m}.
Como verificação, a distância que B percorre é
d_B = 4\cdot 60 = 240\\ \mathrm{m},
e 360+240=600, que confere com a separação inicial.

Resposta

60\\ \mathrm{s}
360\\ \mathrm{m}

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