) (
) Um pequeno carrinho de laboratório, de massa
, é puxado em linha reta por um sistema eletromagnético experimental. Após certo tempo, o carrinho atinge uma velocidade de
.
a) Calcule a energia cinética do carrinho nesse instante.
b) Se a velocidade do carrinho dobrasse, qual seria sua nova energia cinética?
c) Explique com suas palavras o que esse resultado mostra sobre a relação entre a velocidade e a energia cinética.
a) Calcule a energia cinética do carrinho nesse instante.
b) Se a velocidade do carrinho dobrasse, qual seria sua nova energia cinética?
c) Explique com suas palavras o que esse resultado mostra sobre a relação entre a velocidade e a energia cinética.
Passo 1
O enunciado pede três coisas e nos dá algumas informações. Vou listar tudo com calma:
-
Perguntas:
- Calcular a energia cinética do carrinho no instante em que sua velocidade é
. - Calcular a nova energia cinética se a velocidade do carrinho dobrar.
- Explicar, com palavras, o que esse resultado mostra sobre a relação entre velocidade e energia cinética.
- Calcular a energia cinética do carrinho no instante em que sua velocidade é
-
Informações fornecidas:
- Massa do carrinho:
. - Velocidade inicial:
. - “Dobrar a velocidade” significa
.
- Massa do carrinho:
Passo 2
Apresento a fórmula que usamos para energia cinética e explico cada parte (aula curta e prática).
- Fórmula (definição usada em quase todos os livros):
onde:
-
é a energia cinética (em joules, ); -
é a massa do corpo (em ); -
é a velocidade do corpo (em ); -
o fator
aparece na dedução da fórmula (veja abaixo). -
Por que essa fórmula? (derivação curta e didática)
- Trabalho realizado por uma força resultante
quando o corpo se desloca é . - Pela segunda lei de Newton
. - Use a relação
(isso vem de e , então ). - Então:
- Integrando de velocidade zero até
:
- Esse trabalho é justamente a energia cinética
. Ou seja, acelerar um corpo até exige trabalho igual a .
- Trabalho realizado por uma força resultante
-
Unidade: checagem rápida
-
tem unidade , tem unidade , logo tem unidade , que é o joule . Tudo consistente.
-
Passo 3
Agora calculo a energia cinética para a velocidade dada (letra a).
- Substituindo
e na fórmula:
-
Faço as contas passo a passo:
- Primeiro
- Depois
- Então
.
- Primeiro
-
Colocando unidade:
Passo 4
Agora a letra (b): energia cinética quando a velocidade dobra.
- Velocidade dobrada:
- Substituindo na fórmula:
-
Cálculo passo a passo:
-
-
Com unidade:
Passo 5
Comparação e conclusão numérica (para reforçar a ideia).
- Razão entre as energias:
- Isso também pode ser visto algebricamente:
Passo 6
Interpretação física e resposta à pergunta (c), explicada de forma simples e intuitiva.
- A energia cinética depende do quadrado da velocidade:
. - Consequência imediata: se você dobrar a velocidade (
), a energia cinética aumenta por um fator (quadrupla). - Intuição: para aumentar a velocidade você precisa aplicar força durante um deslocamento; quanto maior a velocidade que você quer alcançar, mais trabalho é necessário — e esse trabalho cresce mais rápido que a velocidade porque aparece o quadrado.
- Exemplo rápido: ir de
para exige energia de para chegar a (a partir do repouso) e mais para ir de a (porque ); ou seja, ficar duas vezes mais rápido pede muito mais do que o dobro de energia.
Resposta
(a)
(b)
(c) A energia cinética é proporcional ao quadrado da velocidade; ao dobrar a energia cinética quadruplica (
).
(b)
(c) A energia cinética é proporcional ao quadrado da velocidade; ao dobrar