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Um bloco de gelo flutuante é colhido por uma correnteza que aplica ao bloco uma força
, fazendo com que ele sofra um deslocamento
. Qual é o trabalho realizado pela força sobre o bloco durante o deslocamento?
Escolha uma opção:
a. 2460 J
b. 1350 J
c. 3000 J
d. 5000 J
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado por uma força sobre um bloco quando ele sofre um deslocamento. Informações dadas:
(força constante),
(deslocamento).
A pergunta implícita: qual é o valor numérico do trabalho realizado por ao deslocar o bloco por
?
A pergunta implícita: qual é o valor numérico do trabalho realizado por
Passo 2
Conceito fundamental (aula rápida): para uma força constante atuando num deslocamento, o trabalho
é dado pelo produto escalar (dot product) entre os vetores força e deslocamento:
Explicando o produto escalar de forma prática: se
e
,
então
então
Aqui
e
são as componentes da força nas direções
e
(em newtons), e
e
são as componentes do deslocamento (em metros). O resultado tem unidade de joule (J), porque
.
Passo 3
Outra forma equivalente (para intuir geometricamente) é
onde
é o ângulo entre
e
. Mas para vetores dados em componentes, usar
é direto e mais simples em prova — então vamos aplicá-lo.
Passo 4
Identificamos as componentes a partir do enunciado:
Substituindo na fórmula do produto escalar:
Passo 5
Calculando cada termo separadamente (mastigando as contas):
Fazendo a multiplicação passo a passo:
Agora o segundo termo:
Novamente passo a passo:
portanto
Passo 6
Somando os dois termos:
Não esquecer da unidade: o trabalho é medido em joules, então
Interpretação rápida: o resultado positivo significa que a componente da força na direção do deslocamento fez trabalho positivo sobre o bloco (transferiu energia para ele).
Resposta
b.