Marcar questão

Um bloco de gelo flutuante é colhido por uma correnteza que aplica ao bloco uma força \vec{F}=(210 N) \hat{i}-(150 N) \hat{j}, fazendo com que ele sofra um deslocamento \vec{d}=(15 m) \hat{i}+(12 m) \hat{j}. Qual é o trabalho realizado pela força sobre o bloco durante o deslocamento?
Escolha uma opção:
\bigcirc a. 2460 J
\bigcirc b. 1350 J
\bigcirc c. 3000 J
\bigcirc d. 5000 J

Passo 1

O enunciado pede o trabalho realizado por uma força sobre um bloco quando ele sofre um deslocamento. Informações dadas:
\vec{F}=(210\\ \text{N})\hat{i}-(150\\ \text{N})\hat{j} (força constante),
\vec{d}=(15\\ \text{m})\hat{i}+(12\\ \text{m})\hat{j} (deslocamento).
A pergunta implícita: qual é o valor numérico do trabalho realizado por \vec{F} ao deslocar o bloco por \vec{d}?

Passo 2

Conceito fundamental (aula rápida): para uma força constante atuando num deslocamento, o trabalho W é dado pelo produto escalar (dot product) entre os vetores força e deslocamento:
W=\vec{F}\cdot\vec{d}.
Explicando o produto escalar de forma prática: se
\vec{F}=F_x\hat{i}+F_y\hat{j} e \vec{d}=d_x\hat{i}+d_y\hat{j},
então
\vec{F}\cdot\vec{d}=F_x d_x + F_y d_y.
Aqui F_x e F_y são as componentes da força nas direções x e y (em newtons), e d_x e d_y são as componentes do deslocamento (em metros). O resultado tem unidade de joule (J), porque 1\\ \text{J}=1\\ \text{N}\cdot\text{m}.

Passo 3

Outra forma equivalente (para intuir geometricamente) é
W=|\vec{F}||\vec{d}|\cos\theta,
onde \theta é o ângulo entre \vec{F} e \vec{d}. Mas para vetores dados em componentes, usar F_x d_x+F_y d_y é direto e mais simples em prova — então vamos aplicá-lo.

Passo 4

Identificamos as componentes a partir do enunciado:
F_x = 210\\ \text{N},\qquad F_y = -150\\ \text{N},
d_x = 15\\ \text{m},\qquad d_y = 12\\ \text{m}.
Substituindo na fórmula do produto escalar:
W = F_x d_x + F_y d_y.

Passo 5

Calculando cada termo separadamente (mastigando as contas):
F_x d_x = 210\times15.
Fazendo a multiplicação passo a passo:
210\times15 = 210\times(10+5)=2100+1050=3150.
Agora o segundo termo:
F_y d_y = (-150)\times12 = -150\times12.
Novamente passo a passo:
150\times12 = 150\times(10+2)=1500+300=1800,
portanto
(-150)\times12 = -1800.

Passo 6

Somando os dois termos:
W = 3150 + (-1800) = 3150 - 1800 = 1350.
Não esquecer da unidade: o trabalho é medido em joules, então
W = 1350\\ \text{J}.
Interpretação rápida: o resultado positivo significa que a componente da força na direção do deslocamento fez trabalho positivo sobre o bloco (transferiu energia para ele).

Resposta

b. 1350\\ \text{J}

Exercícios relacionados