\left(-\frac{1}{4}\right)^{-3}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a potência com expoente negativo da fração \displaystyle \left(-\frac{1}{4}\right)^{-3}. O conteúdo envolvido é a propriedade de expoentes, em particular como lidar com expoentes negativos e sinais em potências.

Passo 2

Usamos a regra de expoente negativo, que diz que
a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}.
Aplicando com a = -\tfrac{1}{4} e n = 3, temos
\left(-\frac{1}{4}\right)^{-3} = \frac{1}{\left(-\frac{1}{4}\right)^{3}}.

Passo 3

Agora calculamos \left(-\tfrac{1}{4}\right)^{3}. Como a potência ímpar preserva o sinal,
\left(-\frac{1}{4}\right)^{3} = -\left(\frac{1}{4}\right)^{3} = -\frac{1}{64}.
Logo,
\left(-\frac{1}{4}\right)^{-3} = \frac{1}{-\tfrac{1}{64}} = -64.

Resposta

-64

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