8^{a} ) No método magnetotelúrico (MT), a impedância é definida matematicamente como a razão complexa entre os campos elétricos e magnéticos medidos na superfície da Terra. Explique de que maneira essa definição traduz propriedades físicas da subsuperfície. Em seguida, discuta o que ocorre quando o meio não é homogêneo, abordando como heterogeneidades em 1D, 2D e 3D afetam a interpretação da impedância e a extração de parâmetros como resistividade aparente e fase.

Passo 1

O enunciado trata do método magnetotelúrico (MT), em que a impedância Z é definida como a razão complexa entre os campos elétrico e magnético medidos na superfície da Terra. O conteúdo envolve teoria eletromagnética em meios condutores (equações de Maxwell e efeito de pele) e a extração de parâmetros geofísicos como resistividade aparente e fase a partir de Z(\omega).

Passo 2

Para um meio homogêneo e isotrópico de resistividade \rho=1/\sigma, as equações de Maxwell para ondas planas levam à solução
Z(\omega)\;=\;\frac{E}{H}\;=\;\sqrt{\frac{i\,\omega\,\mu}{\sigma}}
em que \omega é a frequência angular e \mu a permeabilidade magnética. Dessa expressão segue-se o efeito de pele, cuja profundidade característica é
\delta \;=\;\sqrt{\frac{2}{\omega\,\mu\,\sigma}}.
Definimos então a resistividade aparente e a fase por
\rho_{a}(\omega) \;=\;\frac{1}{\mu\,\omega}\,\bigl|Z(\omega)\bigr|^{2}, \qquad \varphi(\omega) \;=\;\arg\bigl(Z(\omega)\bigr).
Fisicamente, cada frequência “sonda” até profundidade \sim\delta, de modo que a dependência de \rho_{a} e \varphi em \omega reflete o perfil vertical de \sigma(z).

Passo 3

Quando o meio é 1D (camadas horizontais), a impedância medida é determinada por uma sequência de reflexões e transmissões eletromagnéticas em cada camada. Em cada frequência resolve-se uma equação recursiva tipo:
Z_{n} = \sqrt{\frac{i\omega\mu}{\sigma_{n}}}\, \frac{Z_{n+1} + \sqrt{i\omega\mu/\sigma_{n}}\,\operatorname{tanh}(d_{n}\sqrt{i\omega\mu/\sigma_{n}})} {\sqrt{i\omega\mu/\sigma_{n}} + Z_{n+1}\,\operatorname{tanh}(d_{n}\sqrt{i\omega\mu/\sigma_{n}})},
em que d_{n} e \sigma_{n} são espessura e condutividade da camada n. Na prática invertemos a curva \rho_{a}(\omega) para obter a resistividade em função da profundidade; a fase ajusta as transições de condutividade.

Passo 4

Em meios 2D (variações laterais numa direção de “strike”), as respostas TE (campo elétrico perpendicular ao strike) e TM (campo magnético perpendicular ao strike) separam. Cada modo tem sua impedância Z_{\rm TE}(\omega) ou Z_{\rm TM}(\omega). Heterogeneidades laterais provocam:
  1. Deslocamento de fase diferente em TE e TM.
  2. Galvanic distortion: pequenas irregularidades superficiais rotacionam e escalonam o campo elétrico, distorcendo \rho_a em baixas frequências.
  3. Uso de análise de strike e do tensor de fase para detectar e compensar distorções, isolando o modelo 2D verdadeiro.

Passo 5

Em estruturas 3D a impedância torna-se um tensor completo \mathbf{Z}(\omega) de 2\times 2 e o tipper (razão entre componente vertical de B e horizontal de E) não é nulo. Os efeitos principais são:
– Correntes que se desviam do plano de medição, misturando TE e TM.
– Distorções indutivas profundas que variam com frequência e direção.
– Necessidade de inversão 3D completa para obter \sigma(x,y,z), usando toda a informação do tensor de impedância e do tipper.

Resposta

A definição Z=E/H traduz diretamente a condutividade da subsuperfície por meio do efeito de pele e das equações de Maxwell, permitindo extrair a resistividade aparente e a fase como função da frequência. Em meios 1D, a impedância reflete a estrutura em camadas e inverte-se para obter \rho(z). Em 2D aparecem modos TE/TM e distorções galvânicas, exigindo análise de strike e do tensor de fase. Em 3D torna-se obrigatório usar o tensor completo de impedância e o tipper, recorrendo a inversões 3D para lidar com correntes fora de plano e distorções indutivas.

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