\left(6^{-1}\right)^{4}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor numérico da expressão \left(6^{-1}\right)^{4}. Informações dadas:
  • A base inicial é \,6.
  • Primeiro ela está com expoente -1, ou seja \,6^{-1}.
  • Depois essa expressão é elevada à potência 4.
    O objetivo é simplificar e obter um número final.

Passo 2

Regra de potência de potência: para quaisquer a e inteiros m,n vale
(a^{m})^{n} = a^{m\cdot n}.
Isto significa que quando uma potência é elevada a outra potência, multiplicam-se os expoentes. Exemplo rápido: (2^{3})^{2}=2^{3\cdot2}=2^{6}=64.

Passo 3

Aplicando a regra ao problema:
\left(6^{-1}\right)^{4} = 6^{-1\cdot 4} = 6^{-4}.

Passo 4

Regra de expoente negativo: para a\neq 0 e inteiro n>0,
a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}.
Ou seja, expoente negativo significa tomar o reciproco da potência com expoente positivo. Exemplo: 2^{-3}=\dfrac{1}{2^{3}}=\dfrac{1}{8}.

Passo 5

Aplicando a regra do passo anterior:
6^{-4} = \frac{1}{6^{4}}.
Agora calcular 6^{4}. Primeiro 6^{2}=36. Depois
6^{3}=6^{2}\cdot6=36\cdot6=216,
e
6^{4}=6^{3}\cdot6=216\cdot6=1296.
Portanto
6^{-4}=\frac{1}{1296}.

Resposta

\dfrac{1}{1296}

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