Exercício 0.1 Exprima em radianos:
60^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede: expressar em radianos o ângulo dado. Informação fornecida:
  • Ângulo dado: 60^\circ.

Passo 2

O que é radiano e qual a relação com grau (curta explicação didática):
  • Um radiano é a medida de um ângulo tal que o comprimento do arco correspondente em uma circunferência é igual ao raio. Não precisa decorar a definição para usar a conversão, só saber a consequência prática abaixo.
  • Uma volta completa (círculo inteiro) tem 360^\circ e, em radianos, corresponde a 2\pi. Assim:
360^\circ = 2\pi\\ \text{radianos}.
Dividindo ambos os lados por 2 obtemos uma relação muito útil:
180^\circ = \pi\\ \text{radianos}.

Passo 3

Da relação \,180^\circ=\pi radianos podemos construir a fórmula de conversão de graus para radianos. Se x^\circ é um ângulo em graus, então em radianos vale:
x^\circ \times \frac{\pi\\ \text{radianos}}{180^\circ}.
Aqui a fração \dfrac{\pi}{180^\circ} é o fator de conversão (multiplica graus para dar radianos).

Passo 4

Aplicando a fórmula ao caso 60^\circ:
60^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{60\pi}{180}.
Agora simplificamos a fração \dfrac{60}{180}. Dividindo numerador e denominador por 60 obtemos \dfrac{1}{3}. Logo
\frac{60\pi}{180} = \frac{\pi}{3}.

Passo 5

Checagem rápida (conversão inversa) para garantir que não houve erro:
\frac{\pi}{3}\times\frac{180^\circ}{\pi}=60^\circ,
portanto a conversão está correta.

Resposta

\dfrac{\pi}{3}

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