Exercício 0.1 Exprima em radianos:
Passo 1
O enunciado pede: expressar em radianos o ângulo dado. Informação fornecida:
- Ângulo dado:
.
Passo 2
O que é radiano e qual a relação com grau (curta explicação didática):
- Um radiano é a medida de um ângulo tal que o comprimento do arco correspondente em uma circunferência é igual ao raio. Não precisa decorar a definição para usar a conversão, só saber a consequência prática abaixo.
- Uma volta completa (círculo inteiro) tem
e, em radianos, corresponde a . Assim:
Dividindo ambos os lados por
obtemos uma relação muito útil:
Passo 3
Da relação
radianos podemos construir a fórmula de conversão de graus para radianos. Se
é um ângulo em graus, então em radianos vale:
Aqui a fração
é o fator de conversão (multiplica graus para dar radianos).
Passo 4
Aplicando a fórmula ao caso
:
Agora simplificamos a fração
. Dividindo numerador e denominador por
obtemos
. Logo
Passo 5
Checagem rápida (conversão inversa) para garantir que não houve erro:
portanto a conversão está correta.