A estratégia mais direta é calcular \,A X e X B (onde A=\begin{pmatrix}3&1\\\ -1&2\end{pmatrix} e B=\begin{pmatrix}1&4\\\ 2&0\end{pmatrix}), formar A X - X B e igualar termo a termo com a matriz conhecida, obtendo um sistema linear em x_{11},x_{12},x_{21},x_{22}. Vou explicar cada multiplicação e passo.]
Passo 3
Calcular A X. Multiplicação de matrizes: cada entrada de A X é dado pelo produto da linha correspondente de A pela coluna correspondente de X. Assim
A X = \begin{pmatrix} 3x_{11}+1x_{21} & 3x_{12}+1x_{22}\\[4pt] -1x_{11}+2x_{21} & -1x_{12}+2x_{22} \end{pmatrix}.]
Passo 4
Calcular X B. Novamente cada entrada é linha de X vezes coluna de B:
Agora formo A X - X B e igualo à matriz dada, componente a componente:
A X - X B = \begin{pmatrix} (3x_{11}+x_{21})-(x_{11}+2x_{12}) & (3x_{12}+x_{22})-4x_{11}\\[4pt] (-x_{11}+2x_{21})-(x_{21}+2x_{22}) & (-x_{12}+2x_{22})-4x_{21} \end{pmatrix}.
Igualando com \begin{pmatrix}2 & -2\\[4pt]5 & 4\end{pmatrix} obtemos o sistema de quatro equações: