Se
e
, determine a matriz
.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes matrizes (peguei estes dados diretamente do enunciado):
O que se pede: determinar
.]
Passo 2
Fato útil (justificativa rápida): para matrizes quadradas invertíveis vale
Prova curta: multiplicando
por
obtemos
logo
é a inversa de
.
Passo 3
Para aplicar a identidade acima precisamos de
. Como
é
, usamos a fórmula geral: se
então
onde
é o determinante de
. Aqui, para
temos
,
,
,
.]
Passo 4
Calcular o determinante de
:
Aplicando a fórmula,
Passo 5
Agora calculamos
. Para facilitar, multiplico primeiro a matriz inteira do numerador de
por
e depois aplico o fator escalar
. Definindo
calculo
. Entradas de
:
Entrada
: primeira linha de
vezes primeira coluna de
:
Entrada
: primeira linha de
vezes segunda coluna de
:
Entrada
: segunda linha de
vezes primeira coluna de
:
Entrada
: segunda linha de
vezes segunda coluna de
:
Portanto
Passo 6
Agora aplico o fator escalar
vindo de
:
Simplificando cada entrada:
Assim