1. A Lei de Coulomb, também conhecida como Lei Fundamental da Eletrostática, enuncia que a força elétrica que uma carga exerce sobre outra é proporcional à intensidade dessas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
    Considere duas cargas elétricas, a uma distância, em linha reta, de 2 m . Se a carga A tem intensidade de +2 ". Considere duas cargas elétricas, a uma distância, em linha reta, de 2 m . Se a carga A tem intensidade deéâ+2 \mu \mathrm{C} e a carga B de+5 \mu \mathrm{C} , determine o sentido e a intensidade da força que a carga A exerce na carga B. Dado: utilize a constante eletrostáticaçá\mathrm{k}=9.10^{9} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}^{2}$.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o sentido e a intensidade da força que a carga A exerce sobre a carga B. As informações dadas são:
\displaystyle q_A = +2\\ \mu\mathrm{C} (carga A),
\displaystyle q_B = +5\\ \mu\mathrm{C} (carga B),
a distância entre elas \displaystyle r = 2\\ \mathrm{m},
e a constante eletrostática \displaystyle k = 9\cdot10^{9}\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}.
Perguntas a responder: (1) qual o sentido (direção) da força que A exerce em B? (2) qual a intensidade (módulo) dessa força?

Passo 2

Vamos usar a Lei de Coulomb. A forma escalar (módulo) da lei é:
F = k\frac{|q_A q_B|}{r^{2}}.
Explicando cada símbolo:
  • \displaystyle F é o módulo da força elétrica entre as cargas (em newtons, \mathrm{N}).
  • \displaystyle k é a constante eletrostática ( \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}).
  • \displaystyle q_A e \displaystyle q_B são as intensidades das cargas em coulombs ( \mathrm{C}). O valor absoluto |q_A q_B| garante que usamos o módulo das cargas para calcular a intensidade.
  • \displaystyle r é a distância entre as cargas (em metros, \mathrm{m}).
    Observação sobre direção: a lei vetorial diz que cargas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem. Assim, o sentido (direção) depende apenas dos sinais das cargas.

Passo 3

Determinação do sentido: as duas cargas são positivas ( \displaystyle q_A>0 e \displaystyle q_B>0), portanto elas se repelem. Isso significa que a carga A exerce sobre B uma força que afasta B de A, ou seja, a força em B tem sentido “para longe de A” ao longo da reta que une as cargas. (Ex.: se A estivesse à esquerda e B à direita, a força sobre B seria para a direita.)

Passo 4

Primeiro convertemos as cargas para coulombs:
\displaystyle q_A = 2\\ \mu\mathrm{C} = 2\cdot10^{-6}\\ \mathrm{C}, \qquad \displaystyle q_B = 5\\ \mu\mathrm{C} = 5\cdot10^{-6}\\ \mathrm{C}.

Passo 5

Calculamos o produto das cargas:
\displaystyle q_A q_B = (2\cdot10^{-6})(5\cdot10^{-6}) = 10\cdot10^{-12} = 1\cdot10^{-11}\\ \mathrm{C}^{2}.

Passo 6

Multiplicamos pelo valor de k:
\displaystyle k\,q_A q_B = (9\cdot10^{9})\cdot(1\cdot10^{-11}) = 9\cdot10^{-2}.
A unidade resultante já será \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{m}^{2} = \mathrm{N} após dividirmos por r^{2}.

Passo 7

Calculamos r^{2} e dividimos:
\displaystyle r^{2} = (2\\ \mathrm{m})^{2} = 4\\ \mathrm{m}^{2},
\displaystyle F = \frac{9\cdot10^{-2}}{4} = 0,0225\\ \mathrm{N}.
Em notação científica isso é
\displaystyle F = 2,25\cdot10^{-2}\\ \mathrm{N}.

Passo 8

Interpretação final e checagem rápida: a força tem módulo \displaystyle 0,0225\\ \mathrm{N}, que é pequena (equivalente a cerca de 2{,}3 gramas-força aproximadamente), e tem sentido de repulsão, ou seja, afasta B de A.

Resposta

Sentido: a força em B é de repulsão — atua no sentido que afasta B de A (ao longo da reta que une as cargas).
Intensidade: \displaystyle 0,0225\\ \mathrm{N} (ou \displaystyle 2,25\cdot10^{-2}\\ \mathrm{N}).

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