A lei de gravitação universal estabelece que “a força de atração entre dois corpos quaisquer no universo é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional quadrado da distância que as separam”. Usando a análise dimensional mostre que a constante G presente na equação tem dimensão igual a M^-1 L^3 T^-2.

Passo 1

O enunciado pede para usar análise dimensional na lei da gravitação universal, que diz que a força de atração entre dois corpos é
F = G,m1,m2r^2,
de modo a determinar a dimensão da constante G. O conteúdo aqui é “análise dimensional”, em que atribuiremos dimensões básicas a cada grandeza e as combinaremos para achar [G].

Passo 2

Identificamos as dimensões das grandezas envolvidas:
  • A força F tem dimensão l[Fr]=M,L,T^-2.
  • Cada massa mi tem dimensão l[mir]=M.
  • A distância r tem dimensão l[rr]=L.

Passo 3

Isolando G em
F = G,m1,m2r^2
temos
G = F,r^2m1,m2
Aplicando as dimensões:
l[Gr] = l[Fr];l[rr]^2l[m1r];l[m2r] = (M,L,T^-2);L^2M,M = M^-1,L^3,T^-2

Resposta

A constante G tem dimensão
M^-1,L^3,T^-2

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