A lei do movimento de um determinado corpo é x=10+20 t-5 t^{2} (SI). Determinar: (a) A posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração; (b) A velocidade no instante t=1 \mathrm{~s}; (c) A posição do corpo quando a sua velocidade é nula. R: (a) 10 \mathrm{~m}, 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}; (b) 10 \mathrm{m} / \mathrm{s}; (c) 30 m .

Passo 1

O enunciado dá a lei horária da posição
x(t)=10+20\,t-5\,t^{2}
e pede: (a) posição inicial, velocidade inicial e aceleração; (b) velocidade em t=1 s; (c) posição quando a velocidade é nula. Trata‐se de cinemática unidimensional com aceleração constante, então vamos usar derivadas de x(t) para obter v(t) e a(t).

Passo 2

Para achar a posição inicial, basta avaliar x(t) em t=0:
x(0)=10+20\cdot0-5\cdot0^{2}=10\quad\text{m}.
A velocidade é v(t)=\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}. Diferenciando
v(t)=20-10\,t,
logo a velocidade inicial é
v(0)=20-10\cdot0=20\quad\text{m/s}.
A aceleração é a(t)=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}, ou seja
a(t)=-10\quad\text{m/s}^{2},
que é constante.

Passo 3

Para t=1 s usamos v(t)=20-10\,t, então
v(1)=20-10\cdot1=10\quad\text{m/s}.

Passo 4

Velocidade nula significa v(t)=0, isto é
20-10\,t=0\quad\Longrightarrow\quad t=2\\ \text{s}.
Substituímos em x(t):
x(2)=10+20\cdot2-5\cdot2^{2}=10+40-20=30\quad\text{m}.

Resposta

(a) x(0)=10 m, v(0)=20 m/s e a=-10 m/ s^{2}
(b) v(1)=10 m/s
(c) x=30 m

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