A lei de Snell-Descartes relaciona os ângulos formados entre os raios de luz e a reta normal com os índices de refração dos meios envolvidos na refração de um raio de luz e determina que o produto do seno do ângulo formado entre o raio de luz e a reta normal e o índice de refração do meio deve ser constante. Pode-se equacionar essa lei da seguinte forma: Considerando o exposto, determine o ângulo de refração (ângulo entre o raio refratado e a reta Normal) que se forma quando um raio de luz incide na superfície da água, refletindo com um ângulo de 60° com a superfície. Sabe-se que o raio de luz é oriundo do ar (índice de refração 1) e é refratado, passando a se propagar na água (índice de refração 1,33).
a) 22°
b) 40°
c) 33°
d) 10°
e) 56°

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem que usar a Lei de Snell-Descartes, que relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices de refração dos meios envolvidos. Na prática, essa lei nos ajuda a entender como a luz muda de direção quando passa de um meio para outro, tipo do ar para a água. Para resolver isso, a gente vai precisar lembrar da fórmula da Lei de Snell e saber calcular alguns ângulos usando seno.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que a questão deu:
  • O raio de luz vem do ar, cujo índice de refração ( n1) é 1.
  • Ele incide na água, cujo índice de refração ( n2) é 1,33.
  • O ângulo de reflexão com a superfície é 60°.
Agora, é importante lembrar que o ângulo de incidência ( theta1) é igual ao ângulo de reflexão quando a superfície é lisa, mas como a questão fala sobre refração, a gente vai focar no ângulo de incidência e refração.

Passo 3

Vamos determinar o ângulo de incidência ( theta1) usando o ângulo dado com a superfície. O ângulo com a superfície é de 60°, mas a gente precisa do ângulo com a reta normal (que é perpendicular à superfície). Então:
theta1 = 90° - 60° = 30°

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Lei de Snell-Descartes, que é:
n1 cdot sin(theta1) = n2 cdot sin(theta2)
Onde:
  • n1 = 1 (ar)
  • theta1 = 30°
  • n2 = 1,33 (água)
  • theta2 é o ângulo de refração que queremos encontrar.
Substituindo os valores na fórmula:
1 cdot sin(30°) = 1,33 cdot sin(theta2)
Sabemos que sin(30°) = 0,5, então:
0,5 = 1,33 cdot sin(theta2)

Passo 5

Agora, isolamos sin(theta2):
sin(theta2) = 0,51,33 approx 0,3759
Para encontrar theta2, tiramos o arco seno:
theta2 = arcsin(0,3759) approx 22°

Resposta

O ângulo de refração formado é de 22°.

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