Uma quantidade de barro de massa 2,0 kg é atirado de uma altura h = 0,45 m, com uma velocidade horizontal v = 4,0 m/s, em direção a um carrinho parado, de massa igual a 6,0 kg. Se todo barro ficar grudado no carrinho no instante em que o atingir, o carrinho iniciará um movimento com que velocidade em m/s?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um exercício de física, mais especificamente de mecânica, que envolve colisão e conservação de momentum. O cenário é o seguinte: um pedaço de barro com massa de 2,0 kg é lançado de uma altura de 0,45 metros com uma velocidade horizontal de 4,0 m/s em direção a um carrinho parado que tem massa de 6,0 kg. Quando o barro atinge o carrinho, eles ficam grudados juntos. A pergunta é: qual será a velocidade do carrinho após a colisão?
Para resolver isso, vamos precisar aplicar o princípio da conservação do momentum. Esse princípio nos diz que, na ausência de forças externas, o momentum total de um sistema permanece constante antes e depois de uma colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momentum (ou quantidade de movimento). O momentum de um objeto é dado pelo produto da sua massa pela sua velocidade:
p = m times v
Onde:
  • $ p $ é o momentum
  • $ m $ é a massa
  • $ v $ é a velocidade

Passo 3

Antes da colisão, temos dois objetos:
  1. Barro: massa $ m_1 = 2,0 , kg $, velocidade $ v_1 = 4,0 , m/s $ (horizontal)
  2. Carrinho: massa $ m_2 = 6,0 , kg $, velocidade $ v_2 = 0 , m/s $ (estático)
O momentum total antes da colisão é a soma dos momenta individuais:
m1 = 2,0 , kg
Substituindo os valores:
v1 = 4,0 , m/s

Passo 4

Após a colisão, o barro e o carrinho ficam grudados, formando um único objeto com massa total:
mtotal = m1 + m2 = 2,0 + 6,0 = 8,0 , kg
Vamos chamar a velocidade final desse sistema de $ v_f $. O momentum total após a colisão será:
vf

Passo 5

Segundo o princípio da conservação do momentum, o momentum total antes da colisão é igual ao momentum total após a colisão:
ptotal antes = ptotal depois
Substituindo os valores que calculamos:
8,0 = 8,0 times vf

Passo 6

Agora, é só resolver a equação para encontrar $ v_f $:
vf

Resposta

A velocidade do carrinho após a colisão será de 1,0 m/s.

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