A lei de velocidade da reação no Exercício 20.2(b) foi determinada como v=k r[A][B] 2. Quais as unidades de kr? Dê a lei de velocidade em termos das velocidades de formação ou de consumo de (i) A e (ii) C.

Passo 1

O enunciado nos dá a lei de velocidade
v = k_{r}\,[A]\,[B]^{2}
para uma reação cuja estequiometria é
A + 2\,B \longrightarrow C.
O que precisamos fazer é (a) determinar as unidades de k_{r} por análise dimensional e (b) escrever a lei de velocidade em função da velocidade de consumo de A e da velocidade de formação de C.

Passo 2

Para achar as unidades de k_{r} usamos que v tem unidades de concentração por tempo (por exemplo, mol L ^{-1} s ^{-1}) e que [A][B]^{2} tem unidades (\mathrm{mol\,L}^{-1})^{3}=\mathrm{mol}^{3}\,\mathrm{L}^{-3}.
Logo, por divisão,
\text{unidades de }k_{r} =\frac{\mathrm{mol\,L}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}}{\mathrm{mol}^{3}\,\mathrm{L}^{-3}} =\mathrm{mol}^{-2}\,\mathrm{L}^{2}\,\mathrm{s}^{-1} =\mathrm{L}^{2}\mathrm{mol}^{-2}\mathrm{s}^{-1}.
Em notação de ordem de reação costuma-se escrever \mathrm{M}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}, onde \mathrm{M}=\mathrm{mol\,L}^{-1}.

Passo 3

Para A, cujo coeficiente estequiométrico é \nu_{A}=1, definimos
v \;=\;-\,\frac{1}{\nu_{A}}\;\frac{d[A]}{dt} \;=\;-\,\frac{d[A]}{dt}.
Como v=k_{r}[A][B]^{2}, segue
-\frac{d[A]}{dt}=k_{r}\,[A]\,[B]^{2}.

Passo 4

Para C, cujo coeficiente estequiométrico é \nu_{C}=1, vale
\frac{d[C]}{dt} =\nu_{C}\,v =v =k_{r}\,[A]\,[B]^{2}.

Resposta

Unidades de k_{r}: \mathrm{L}^{2}\mathrm{mol}^{-2}\mathrm{s}^{-1} (ou \mathrm{M}^{-2}\mathrm{s}^{-1}).
(i) Velocidade de consumo de A:
-\frac{d[A]}{dt}=k_{r}\,[A]\,[B]^{2}.
(ii) Velocidade de formação de C:
\frac{d[C]}{dt}=k_{r}\,[A]\,[B]^{2}.

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