A lei de velocidade da reação no Exercício 20A.2(a) foi determinada como v=k r[A][B]. Quais as unidades de kr? Expresse a lei de velocidade em termos das velocidades de formação ou de consumo de (i) A e (ii) C.

Passo 1

O enunciado dá a lei de velocidade v = k_r\,[A]\,[B].
O conteúdo é cinética química de segunda ordem (ordem total 2), supondo a estequiometria A + B \to C.
Para resolver precisamos (a) achar as unidades de k_r comparando unidades de taxa e concentração e (b) relacionar v às velocidades de consumo de A e de formação de C via
v = -\frac{1}{\nu_i}\,\frac{d[A_i]}{dt}.

Passo 2

Unidades de v: concentração sobre tempo, tipicamente mol L^{-}¹ s^{-}¹.
Unidades de [A] e [B]: mol L^{-}¹.
Isolando k_r em
k_r = \frac{v}{[A]\,[B]}
vemos que
\frac{\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}}{(\mathrm{mol\,L^{-1}})\,(\mathrm{mol\,L^{-1}})} = \mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}.

Passo 3

Para o reagente A o coeficiente estequiométrico é \nu_A=-1, logo
v = -\frac{1}{\nu_A}\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{-1}\frac{d[A]}{dt} = -\frac{d[A]}{dt}.
Portanto
-\frac{d[A]}{dt} = k_r\,[A]\,[B] \quad\Longrightarrow\quad \frac{d[A]}{dt} = -\,k_r\,[A]\,[B].

Passo 4

Para o produto C temos \nu_C=+1, de modo que
v = \frac{1}{\nu_C}\frac{d[C]}{dt} = \frac{d[C]}{dt}.
Logo
\frac{d[C]}{dt} = k_r\,[A]\,[B].

Resposta

Unidades de k_r: L mo l^{-}¹ s^{-}¹ (ou M^{-}¹ s^{-}¹).
(i) -\dfrac{d[A]}{dt} = k_r\,[A]\,[B].
(ii) \dfrac{d[C]}{dt} = k_r\,[A]\,[B].

Exercícios relacionados