Leia o texto abaixo e responda os itens abaixo
O cromo é um metal muito usado na indústria e, resíduos com este metal, devem ter cuidado especial para evitar contaminação do solo e da água. O tratamento do Cr^+6 nos descartes industriais vem sendo melhorada com uso de um catalizador chamado epigalocatequina (EGCE) extraído das folhas do chá verde. A EGCE reduz o Cr^+46 para Cr^+3 que tem potencial tóxico menor, facilitando a precipitação em mio alcalino. Um engenheiro ambiental, contratado para desenvolver uma subestação de tratamento do esgoto de uma fábrica de tinta que usa o cormo como pigmento anticorrosivo realizou, antes do projeto da rede de esgoto, o estudo cinético desta reação para verificar condições ótimas do desempenho deste catalizador e, os resultados encontram-se na tabela abaixo:
Experimento lcc Experimento & $[Cr(VI)]0 / mu M$ & $v0 / mu M m i n^-1$ hline 1 & 40 & 0,64 hline 2 & 30 & 0,48 hline 3 & 20 & 0,32 hline
1 40 0,64
2 30 0,48
3 20 0,32
c) Calcule o tempo de meia vida para esta reação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o tratamento de resíduos industriais com cromo ( Cr^+6) usando um catalisador chamado epigalocatequina (EGCE). A ideia é reduzir o Cr^+6 para Cr^+3, que é menos tóxico. Temos uma tabela com concentrações iniciais de Cr^+6 e as velocidades iniciais da reação. Nosso objetivo aqui é calcular o tempo de meia-vida dessa reação. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cinética química e ordem de reação.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a ordem da reação. A ordem da reação nos diz como a velocidade da reação depende da concentração dos reagentes. Olhando para a tabela:
lcc Experimento & [Cr(VI)]0 (mu M) & v0 (mu M min^-1) hline 1 & 40 & 0,64 2 & 30 & 0,48 3 & 20 & 0,32 hline
Vamos ver se a velocidade é proporcional à concentração. Se dobrar a concentração, a velocidade dobra?
  • De 40 para 30 muM, a velocidade de 0,64 para 0,48 muM/min.
  • De 30 para 20 muM, a velocidade de 0,48 para 0,32 muM/min.
Parece que a velocidade diminui proporcionalmente à concentração. Isso sugere que a reação é de primeira ordem em relação ao Cr^+6.

Passo 3

Para reações de primeira ordem, a velocidade da reação é dada por:
v = k [Cr(VI)]
Onde:
  • v é a velocidade da reação,
  • k é a constante de taxa,
  • [Cr(VI)] é a concentração inicial.
Vamos usar o Experimento 1 para encontrar k:
0,64 mu M/min = k times 40 mu M
k = 0,6440 = 0,016 min^-1

Passo 4

Agora que temos a constante de taxa ( k = 0,016 min^-1), podemos calcular o tempo de meia-vida ( t1/2) para uma reação de primeira ordem. A fórmula para t1/2 é:
t1/2 = ln(2)k
Onde ln(2) approx 0,693. Vamos calcular:
t1/2 = 0,6930,016 approx 43,3 min

Resposta

O tempo de meia-vida para essa reação é aproximadamente 43 minutos.

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